Đến nội dung

nx0909

nx0909

Đăng ký: 27-03-2014
Offline Đăng nhập: 24-06-2014 - 20:17
-----

#506999 Cho $x+y+z=1$, tìm GTNN của $\frac{1}{1+x^...

Gửi bởi nx0909 trong 15-06-2014 - 21:14

UCT:

$ \frac{2-x}{2}\le\frac{1}{1+x^{2}}\le\frac{27(2-x)}{50} $

thế nên $ \frac{5}{2}\le\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}+\frac{1}{1+z^{2}}\le\frac{27}{10} $

xin lỗi mình nhầm, điều kiện đáng nhẽ ra phải là x,y,z không âm




#506994 Cho 9 điểm $A_{i}(x_{i};y_{i})$ với...

Gửi bởi nx0909 trong 15-06-2014 - 21:03

Cho 9 điểm $A_{i}(x_{i};y_{i})$ ($1\leq i\leq 9$) với $x_{i},y_{i}\in \left \{ -1;0;1 \right \}$. CMR tồn tại 3 điểm $A_{m}, A_{n}, A_{k}$ có $x_{m}+x_{n}+x_{k}$, $y_{m}+y_{n}+y_{k}$ là 2 số chia hết cho 3. 




#506367 Cho $x+y+z=1$, tìm GTNN của $\frac{1}{1+x^...

Gửi bởi nx0909 trong 13-06-2014 - 19:42

$\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}\Rightarrow \sum \frac{1}{1+x^{2}}\geq \sum \frac{1}{1+xy}\geq \frac{9}{3+xy+yz+xz}\geq \frac{9}{3+\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}=\frac{27}{10}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$ chỉ đúng với $x,y\geq 1$ thôi mà




#506357 Tìm giá trị nhỏ nhất của $x^{3}+y^{3}+z^{3...

Gửi bởi nx0909 trong 13-06-2014 - 18:55

Với $x,y,z>0$ và $x+y+z=3/2$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{3}y^{3}z^{3}$