liethaugia

Cho $0\leq a,b,c\leq 1$Chứng minh rằng

$\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}+(1-a)(1-b)(1-c)$

Câu 5

Đánh giá:

$\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\geq \frac{3a}{4}$

các cái khác tương tự cộng vế theo vế suy ra dpcm

Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014

 

Bài 1: (1,5 điểm):

     1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-2}$

     2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm.

     3) Cho biểu thức $P = x^2 + \left | x-4 \right | + \sqrt{2}$. Tính giá trị của $P$ khi $x=\sqrt{2}$.

     4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parbol $y = 2x^2$ biết điểm đó có hoành độ $x=1$ .

Bài 2: (1,5 điểm):  

     Cho biểu thức với $a \geq 0 , a \neq 1$..

     1) Rút gọn biểu thức $Q$ .

      2) Chứng minh rằng khi $a>1$  thì giá trị biểu thức $Q$ nhỏ hơn 1.

Bài 3: (2,5 điểm):

     1) Cho phương trình $x^2- 2x + 2-m=0(*)$  (  $m$ là tham số).

          a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.

          b) Giả sử  là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A = x_1^2x_2^2 + 3(x_1^2 + x_2^2) - 4$

     2) Giải hệ phương trình:      

Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn $(O_1;R_1)$ và (O₂; R₂) với $R_1 > R_2$  tiếp xúc trong với nhau tại $A$. Đường thẳng  cắt $(O_1;R_1)$ và $(O_2; R_2)$ lần lượt tại $B$ và $C$ khác $A$. Đường thẳng đi qua trung điểm $D$ của $BC$ vuông góc với $BC$ cắt $(O_1;R_1)$  tại $P$ và $Q$.

      1) Chứng minh $C$ là trực tâm tam giác $APQ$.

     2) Chứng minh $DP^2 = R_1^2-R_2^2$

     3) Giả sử $D_1; D_2; D_3; D_4$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ xuống các đường thẳng $BP; PA; AQ; QB$. Chứng minh $DD_1 + DD_2 + DD_3 + DD_4 \leq \frac{1}{2} (BP + PA + AQ + QB)$

Bài 5: (1,5 điểm): 

      1) Giải phương trình

     2) Xét các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $2(y^2 + yz + z^2) + 3x^2 = 36$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x + y + z$

   Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Đại học Vinh chuyên Năm 2006         

             Môn Toán. Vòng 2 - đề chính thức

                  Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1 (2 điểm).

Cho b > a > 0. Xét biểu thức: 

a) Rút gọn P.

b) Biết (a − 1)(b − 1)+ 2√ab = 1, hãy tính giá trị của biểu thức P.

Câu 2 (2 điểm).

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = (m + 5)x − m với m là tham số.

a) Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) là các giao điểm của d và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |x₁ − x₂|.

Câu 3 (2 điểm).

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A, B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,5 giờ. Hỏi sau khi gặp nhau bao lâu thì ô tô đến B và xe máy đến A, biết rằng vận tốc của xe máy bằng hai phần ba vận tốc của ô tô.

Câu 4 (3 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại điểm P (P ≠ M). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại điểm N (N ≠ P).

a) Chứng minh rằng HN = MC.

b) Gọi E là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC.

c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng H là trung điểm của BK.

Câu 5 (1 điểm).

Cho x, y là các số thực khác 0 và thoả mãn:

Tính giá trị của biểu thức S = x + y.

Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức:

a) Rút gọn P.

b) Xác định x nguyên sao cho P nguyên.

Câu 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình sau:

Câu 3 (2điểm).

Tìm số tự nhiên n sao cho A = n⁶ - n⁴ + 2n³ + 2n² là một số chính phương.

Câu 4 (3 điểm).

Cho đường tròn (O) và dây cung BC không là đường kính. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

a) Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.

b) Tia SN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE song song với SA.

c) Chứng minh đường thẳng CN đi qua trung điểm của đoạn thẳng SD.

Câu 5 (1 điểm).

Xét tập X = {1; 2; 3; … ; 2012}. Tô màu các phần tử của X bởi một trong 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu. Chứng minh rằng tồn tại ba phần tử phân biệt a, b, c của X cùng màu sao cho: a là bội của b và b là bội của c.

sao không ai post câu 5 zậy

Nói thật là lúc thi mà không nghĩ ra cách chắc em qui đồng hết thật mất   Nhưng mà liên kết thế nào ạ??

nhân với $x-y$ với tử mẫu đầu tiên sau đó sẽ thấy được đáp án

Không phải mình kiêu nhưng nói thật hình như đề năm nay các tỉnh/tp hình như không quá khó! Chỉ cần động não thì mình nghĩ không khó quá để có cách giải như vậy!

 ps: có ai đồng ý với ý kiến của mình không?  

đúng là Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh môn toán (vòng 2) không quá khó,chỉ khó hơn năm ngoái 1 chút thôi

đề năm nay khó quá so với năm ngoái khó hơn nhiều ở đây không biết ai thi trương này không 

Bài 5:

Qua J kẻ đường thẳng vuông góc AB tại J cắt đương tròn tại S F cắt BK tại K rồi chứng minh J,B,K,M cùng thuộc một đường tròn