hoangngochai

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Đăng ký: 29-03-2014
Offline Đăng nhập: 07-01-2018 - 22:01

Tìm kiếm

Received

#694764 phương trình vô tỉ khó

Gửi bởi hoangngochai trong 14-10-2017 - 20:32

mọi người giải hộ mk với:

\sqrt{1-x}=2x^{2}-1+2x\sqrt{1-x^{2}}

joowon1102712003 yêu thích

#607072 Tìm bộ số nguyên dương m, n sao cho $p = m^2 + n^2 $ là số nguyên...

Gửi bởi hoangngochai trong 03-01-2016 - 22:25

Tìm bộ số nguyên dương m, n sao cho $p = m^2 + n^2 $ là số nguyên tố và $m^3 + n^3 - 4 \vdots p$

Tea Coffee và hunganhdeptry thích

#606795 Giải hệ phương trình

Gửi bởi hoangngochai trong 02-01-2016 - 20:21

Đề trong file

Hình gửi kèm

gianglqd yêu thích

#552136 Chứng minh: $\frac{1}{{4 - ab}} +...

Gửi bởi hoangngochai trong 07-04-2015 - 17:25

Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn: $a^4 + b^4 + c^4 = 3$

Chứng minh rằng: $\frac{1}{{4 - ab}} + \frac{1}{{4 - bc}} + \frac{1}{{4 - ca}} \le 1$

Ta có: $\frac{1}{{ab - 4}} + \frac{1}{{bc - 4}} + \frac{1}{{ca - 4}} \ge \frac{{\left( {1 + 1 + 1} \right)^2 }}{{ab + bc + ca - 12}} \ge \frac{9}{{a^2 + b^2 + c^2 - 12}}$

Mặt khác: $\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^2 \le 3\left( {a^4 + b^4 + c^4 } \right) = 9 \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \le 3$

Suy ra: $\frac{1}{{ab - 4}} + \frac{1}{{bc - 4}} + \frac{1}{{ca - 4}} \ge \frac{9}{{a^2 + b^2 + c^2 - 12}} \ge \frac{9}{{3 - 12}} = - 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{4 - ab}} + \frac{1}{{4 - bc}} + \frac{1}{{4 - ca}} \le 1$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Ngoc Hung và marcoreus101 thích

#540178 $\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{...

Gửi bởi hoangngochai trong 09-01-2015 - 21:38

Điều kiện: $a \ne b \ne c$

Áp dụng BĐT phụ: $\frac{1}{{x^2 }} + \frac{1}{{y^2 }} \ge \frac{8}{{\left( {x + y} \right)^2 }}$

Thật vậy: Theo BĐT cô si ta có:

$\frac{1}{{x^2 }} + \frac{1}{{y^2 }} \ge \frac{{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)^2 }}{2} \ge \frac{{\left( {\frac{4}{{x + y}}} \right)^2 }}{2} = \frac{8}{{\left( {x + y} \right)^2 }}$

Ta có: $\frac{1}{{\left( {a - b} \right)^2 }} + \frac{1}{{\left( {b - c} \right)^2 }} \ge \frac{8}{{\left( {a - b + b - c} \right)^2 }} = \frac{8}{{\left( {c - a} \right)^2 }}$

Suy ra: $\frac{1}{{\left( {a - b} \right)^2 }} + \frac{1}{{\left( {b - c} \right)^2 }} + \frac{1}{{\left( {c - a} \right)^2 }} \ge \frac{9}{{\left( {c - a} \right)^2 }} \ge \frac{9}{{c^2 }} \ge \frac{9}{{2^2 }} = \frac{9}{4}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \left( {a;b;c} \right) = \left( {0;1;2} \right);\left( {0;2;1} \right);\left( {1;0;2} \right);\left( {1;2;0} \right);\left( {2;0;1} \right);\left( {2;1;0} \right)$