QuynhTam

Tìm GTNN: $P=(sinx + cosx)^3 + \frac{1}{sin^2x.cos^2x}$

Người ta sắp xếp 5 nam, 3 nữ vào 1 bàn tròn. Hỏi xác suất sao cho không có bạn nữ nào ngồi cạnh nhau là bao nhiêu?

Cho a,b,c>0 thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm max, min: $P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$

a). Cho a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2=1$ Chứng minh:

$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

b). Cho a,b,c>0. Chứng minh:

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}> 2$

1).Cho a,b,c>0, ab+bc+ca=3.CM:

 a. $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\geq \frac{3}{2}$

 b. $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\leq 1$

2).cho a,b,c>0. CM:$a^3+b^3+c^3-3abc\geq (\frac{b+c}{2}-a)^3$