bluered

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Cho bốn số không âm $a, b, c, d$ thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Chứng minh:

a)     $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d+a}\leq2\sqrt{2}$

b)    $\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{c+d+a}+\sqrt{d+a+b}\leq2\sqrt{3}$

Giải các phương trình:

a) $\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{{{x}^{2}}+2x-3}$

b) $(x+3\sqrt{x}+2)(x+9\sqrt{x}+18)=168x$

Cho $a,b,c>0$  thỏa mãn $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$. Chứng minh rằng: $abc\leq\frac{1}{8}$.

Giải pt nghiệm nguyên: $x^2+xy+y^2=x^2y^2$