Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


homeless

Đăng ký: 31-03-2014
Offline Đăng nhập: 30-01-2016 - 00:46
***--

#535473 $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c...

Gửi bởi homeless trong 30-11-2014 - 09:58

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

 

ta có $\frac{a}{b+c-a}=\frac{a^2}{ab+ac-a^2}$ 

tương tự với 2 số hạng kia rồi áp dụng Bunhia ta có 

$VT \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-a^2-b^2-c^2}$

lại có $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$

         $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+ac+bc)$

từ đây suy ra đpcm




#529507 cho a,b, c là các số thực thoả mãn $2abc=3a^2+5b^2+5c^2$. Tìm min c...

Gửi bởi homeless trong 19-10-2014 - 10:00

cho a,b, c là các số thực thoả mãn $2abc=3a^2+5b^2+5c^2$

Tìm min của $P=3a+2b+c$




#523210 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-(x+y)}=\frac{y...

Gửi bởi homeless trong 07-09-2014 - 09:14

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-(x+y)}=\frac{y}{\sqrt[3]{x-y}}\\ 2(x^2+y^2)-3\sqrt{2x-1}=11 \end{matrix}\right.$




#506105 chứng minh rằng $a(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b(c+b)(b^2+c^2)(c^4+b^4)+c(a+c...

Gửi bởi homeless trong 12-06-2014 - 20:33

cho a,b,c là các số thực

chứng minh rằng $a(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b(c+b)(b^2+c^2)(c^4+b^4)+c(a+c)(a^2+c^2)(a^4+c^4) \geq 0$




#505606 chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\s...

Gửi bởi homeless trong 10-06-2014 - 21:23

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3

chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ac$ 




#505599 giải pt: \frac{2^x}{4^x+1}+\frac{4^x}...

Gửi bởi homeless trong 10-06-2014 - 21:06

$\frac{2^x}{4^x+1}+\frac{4^x}{2^x+1}+\frac{1}{2^x+4^x}=\frac{3}{2}$

đặt $2^x=a$ 

ta có $\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2}{a+1}+\frac{1}{a(a+1)}=\frac{3}{2}$

hay $\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2-a+1}{a}=\frac{3}{2}$

từ đó suy ra $\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a}=\frac{5}{2}$

tớ đây dễ dàng làm nốt :P




#505593 min của $Q=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b...

Gửi bởi homeless trong 10-06-2014 - 20:54

$\sum (b+c-a)=\sum x\Rightarrow Q=\frac{y+z}{2x}+\frac{2(x+z)}{y}+\frac{9(x+y)}{2z}=(\frac{y}{2x}+\frac{2x}{y})+(\frac{z}{2x}+\frac{9x}{2z})+(\frac{2z}{y}+\frac{9y}{2z})\geq 2+3+6=11.$

dấu "=" là gì




#505589 min của $Q=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b...

Gửi bởi homeless trong 10-06-2014 - 20:45

cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác 

tìm min của $Q=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{a+c-b}+\frac{9c}{a+b-c}$
 




#504279 ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2014

Gửi bởi homeless trong 05-06-2014 - 20:34

 

          

                                                                  

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 

$$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2}=4$$

-------------------------------------------Hết-------------------------------------------

                                                                         

 

câu 5 

Đặt $4-7x=a$,đặt $x^3+2=b$

phương trình đã cho tương đương với $(a+b)(b+3a-24)=0$ :))

tới đây thì cũng dễ




#501907 giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi homeless trong 27-05-2014 - 11:27

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+x^2(13-y-z)+x(2y+2z-2yz-26)+5yz-7y-7z+30=0\\ x^2+x^2(17-y-z)+x(2y+2z+2yz)-3yz-y+z-2=0\\  x^2-11x+28 \leq 0\end{matrix}\right.$

 




#501140 chứng minh rằng $\sqrt{x}+\sqrt{y}-1...

Gửi bởi homeless trong 24-05-2014 - 09:11

cho x,y là các số thực. chứng minh rằng $\sqrt{x}+\sqrt{y}-1 \leq \sqrt{2xy}$




#500390 cho hai đường thẳng (d1) 2x-y =2m-1 và (d2) 4x-3y=m+1

Gửi bởi homeless trong 20-05-2014 - 21:39

cho hai đường thẳng (d1) 2x-y =2m-1

và (d2) 4x-3y=m+1

a) chứng minh rằng với m thay đổi thì d1 và d2 luôn cắt nhau  tại điểm M.

b)chứng minh rằng M nằm trên đường thẳng cố định

c) gọi toạ độ của M(x1,y1)

tìm min Q=$x1^2+y1^2$




#499981 chứng minh PT $x^{5}+x-11=0$ có nghiệm vô tỉ

Gửi bởi homeless trong 19-05-2014 - 08:21

Biết rằng phương trình $x^{5}+x-11=0$ có đúng 1 nghiệm dương. 

CMR nghiệm dương đó là số vô tỉ.

giả sử phương trình có một nghiệm hữu tỷ.

gọi nghiệm đó là $x=\frac{a}{b}$ với $(a,b)=1$ và a,b là số nguyên

thay vào phương trình đầu ta có

$\frac{a^5}{b^5}+\frac{a}{b}=11 \leftrightarrow a^5+a.b^4=11.b^5$ (1)

vì a,b, là số nguyên nên từ (1) suy ra $b^5 \vdots a$ (2)

mà $(a,b)=1$ mâu thuẫn với (2)

từ đó suy ra điều vô lý




#499680 Cho đường thẳng (d) đi qua A(2;-2) và tiếp xúc P.............

Gửi bởi homeless trong 17-05-2014 - 21:42

- Mình quên mất cách làm dạng này rồi, ai chỉ mình với 

-Cho đường thẳng (d) đi qua A(2;-2) và tiếp xúc với (P)$ y=\frac{-1}{2}x^2$.Viết phương trình đường thẳng (d)

gọi phương trình đường thẳng d là y=ax+b;

vì d đi qua A(2;-2) nên ta có $(-2)=2a+b$ (1)

vì d tiếp xúc với (P) nên suy ra phương trình $\frac{-1}{2}x^2-ax-b=0 \leftrightarrow x^2+2ax+2b=0$ có duy nhất một nghiệm

tương đương với $\Delta =4a^2-8b =0$

hay $a^2-2b=0$

thay vào phương trình (1) suy ra $a^2+4a+4=0 \leftrightarrow a=-2$ suy ra b=2




#499670 $AB=180km$. Cùng một lúc có một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi...

Gửi bởi homeless trong 17-05-2014 - 21:25

$AB=180km$. Cùng một lúc có một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau tại C. Từ C đến B ô tô đi mất 2h. Từ C đến A xe máy đi mất 4h30'. Tính vận tốc mỗi xe.

 

P/s : Chưa gởi những bài dạng này bao giờ nên không biết post bài có đúng topic không nữa. Mong BĐH thông cảm.

gọi vận tốc xe ô tô là x, xe máy là y(..)

thời gian xe máy đi từ B đến A là $\frac{180}{y}$ và thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{180}{x}$

ta có $2.x+4,5.y=180=BC+CA$

lại có $(\frac{180}{x}-2).=\frac{180}{y}-4,5$