Đến nội dung

homeless

homeless

Đăng ký: 31-03-2014
Offline Đăng nhập: 30-01-2016 - 00:46
***--

#535473 $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c...

Gửi bởi homeless trong 30-11-2014 - 09:58

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

 

ta có $\frac{a}{b+c-a}=\frac{a^2}{ab+ac-a^2}$ 

tương tự với 2 số hạng kia rồi áp dụng Bunhia ta có 

$VT \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-a^2-b^2-c^2}$

lại có $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$

         $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+ac+bc)$

từ đây suy ra đpcm




#529507 cho a,b, c là các số thực thoả mãn $2abc=3a^2+5b^2+5c^2$. Tìm min c...

Gửi bởi homeless trong 19-10-2014 - 10:00

cho a,b, c là các số thực thoả mãn $2abc=3a^2+5b^2+5c^2$

Tìm min của $P=3a+2b+c$




#523210 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-(x+y)}=\frac{y...

Gửi bởi homeless trong 07-09-2014 - 09:14

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-(x+y)}=\frac{y}{\sqrt[3]{x-y}}\\ 2(x^2+y^2)-3\sqrt{2x-1}=11 \end{matrix}\right.$




#506105 chứng minh rằng $a(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b(c+b)(b^2+c^2)(c^4+b^4)+c(a+c...

Gửi bởi homeless trong 12-06-2014 - 20:33

cho a,b,c là các số thực

chứng minh rằng $a(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b(c+b)(b^2+c^2)(c^4+b^4)+c(a+c)(a^2+c^2)(a^4+c^4) \geq 0$




#505606 chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\s...

Gửi bởi homeless trong 10-06-2014 - 21:23

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3

chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ac$ 




#505599 giải pt: \frac{2^x}{4^x+1}+\frac{4^x}...

Gửi bởi homeless trong 10-06-2014 - 21:06

$\frac{2^x}{4^x+1}+\frac{4^x}{2^x+1}+\frac{1}{2^x+4^x}=\frac{3}{2}$

đặt $2^x=a$ 

ta có $\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2}{a+1}+\frac{1}{a(a+1)}=\frac{3}{2}$

hay $\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2-a+1}{a}=\frac{3}{2}$

từ đó suy ra $\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a}=\frac{5}{2}$

tớ đây dễ dàng làm nốt :P




#505593 min của $Q=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b...

Gửi bởi homeless trong 10-06-2014 - 20:54

$\sum (b+c-a)=\sum x\Rightarrow Q=\frac{y+z}{2x}+\frac{2(x+z)}{y}+\frac{9(x+y)}{2z}=(\frac{y}{2x}+\frac{2x}{y})+(\frac{z}{2x}+\frac{9x}{2z})+(\frac{2z}{y}+\frac{9y}{2z})\geq 2+3+6=11.$

dấu "=" là gì




#505589 min của $Q=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b...

Gửi bởi homeless trong 10-06-2014 - 20:45

cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác 

tìm min của $Q=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{a+c-b}+\frac{9c}{a+b-c}$
 




#504279 ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2014

Gửi bởi homeless trong 05-06-2014 - 20:34

 

          

                                                                  

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 

$$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2}=4$$

-------------------------------------------Hết-------------------------------------------

                                                                         

 

câu 5 

Đặt $4-7x=a$,đặt $x^3+2=b$

phương trình đã cho tương đương với $(a+b)(b+3a-24)=0$ :))

tới đây thì cũng dễ




#501907 giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi homeless trong 27-05-2014 - 11:27

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+x^2(13-y-z)+x(2y+2z-2yz-26)+5yz-7y-7z+30=0\\ x^2+x^2(17-y-z)+x(2y+2z+2yz)-3yz-y+z-2=0\\  x^2-11x+28 \leq 0\end{matrix}\right.$

 




#501140 chứng minh rằng $\sqrt{x}+\sqrt{y}-1...

Gửi bởi homeless trong 24-05-2014 - 09:11

cho x,y là các số thực. chứng minh rằng $\sqrt{x}+\sqrt{y}-1 \leq \sqrt{2xy}$




#500390 cho hai đường thẳng (d1) 2x-y =2m-1 và (d2) 4x-3y=m+1

Gửi bởi homeless trong 20-05-2014 - 21:39

cho hai đường thẳng (d1) 2x-y =2m-1

và (d2) 4x-3y=m+1

a) chứng minh rằng với m thay đổi thì d1 và d2 luôn cắt nhau  tại điểm M.

b)chứng minh rằng M nằm trên đường thẳng cố định

c) gọi toạ độ của M(x1,y1)

tìm min Q=$x1^2+y1^2$




#499981 chứng minh PT $x^{5}+x-11=0$ có nghiệm vô tỉ

Gửi bởi homeless trong 19-05-2014 - 08:21

Biết rằng phương trình $x^{5}+x-11=0$ có đúng 1 nghiệm dương. 

CMR nghiệm dương đó là số vô tỉ.

giả sử phương trình có một nghiệm hữu tỷ.

gọi nghiệm đó là $x=\frac{a}{b}$ với $(a,b)=1$ và a,b là số nguyên

thay vào phương trình đầu ta có

$\frac{a^5}{b^5}+\frac{a}{b}=11 \leftrightarrow a^5+a.b^4=11.b^5$ (1)

vì a,b, là số nguyên nên từ (1) suy ra $b^5 \vdots a$ (2)

mà $(a,b)=1$ mâu thuẫn với (2)

từ đó suy ra điều vô lý




#499680 Cho đường thẳng (d) đi qua A(2;-2) và tiếp xúc P.............

Gửi bởi homeless trong 17-05-2014 - 21:42

- Mình quên mất cách làm dạng này rồi, ai chỉ mình với 

-Cho đường thẳng (d) đi qua A(2;-2) và tiếp xúc với (P)$ y=\frac{-1}{2}x^2$.Viết phương trình đường thẳng (d)

gọi phương trình đường thẳng d là y=ax+b;

vì d đi qua A(2;-2) nên ta có $(-2)=2a+b$ (1)

vì d tiếp xúc với (P) nên suy ra phương trình $\frac{-1}{2}x^2-ax-b=0 \leftrightarrow x^2+2ax+2b=0$ có duy nhất một nghiệm

tương đương với $\Delta =4a^2-8b =0$

hay $a^2-2b=0$

thay vào phương trình (1) suy ra $a^2+4a+4=0 \leftrightarrow a=-2$ suy ra b=2




#499670 $AB=180km$. Cùng một lúc có một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi...

Gửi bởi homeless trong 17-05-2014 - 21:25

$AB=180km$. Cùng một lúc có một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau tại C. Từ C đến B ô tô đi mất 2h. Từ C đến A xe máy đi mất 4h30'. Tính vận tốc mỗi xe.

 

P/s : Chưa gởi những bài dạng này bao giờ nên không biết post bài có đúng topic không nữa. Mong BĐH thông cảm.

gọi vận tốc xe ô tô là x, xe máy là y(..)

thời gian xe máy đi từ B đến A là $\frac{180}{y}$ và thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{180}{x}$

ta có $2.x+4,5.y=180=BC+CA$

lại có $(\frac{180}{x}-2).=\frac{180}{y}-4,5$