Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


lethutang7dltt

Đăng ký: 03-04-2014
Offline Đăng nhập: 21-03-2016 - 22:20
****-

#586671 Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh: $\sum \frac...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 01-09-2015 - 20:38

1/Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh:

$\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{y(1-z)}+\frac{1}{z(1-x)}\geq \frac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}$

2/Cho $a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a^3+b^3+c^3}{3}    (1)$

2(C2):

Có:$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}.\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}$

CMTT=>VT(1)$\geq \frac{2}{3}.(\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+a^{3}})\geq \frac{2}{3}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}$=VP(1)




#586491 Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh: $\sum \frac...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 31-08-2015 - 21:59

1/Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh:

$\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{y(1-z)}+\frac{1}{z(1-x)}\geq \frac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}$

2/Cho $a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a^3+b^3+c^3}{3}$

2/$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}+ \frac{b^{5}}{b^{2}+bc+c^{2}}+ \frac{c^{5}}{c^{2}+ca+a^{2}} = \frac{a^{6}}{a^{3}+a^{2}b+ab^{2}}+ \frac{b^{6}}{b^{3}+bc^{2}+cb^{2}}+ \frac{c^{6}}{c^{3}+c^{2}a+ca^{2}}\geq \frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+ab(a+b)+bc(c+b)+ca(c+a)}\geq \frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}=\frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{3}$




#553303 Tìm GTNN của $P=\frac{x}{1+y-x}+\frac...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-04-2015 - 22:08

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTNN của $P=\frac{x}{1+y-x}+\frac{y}{1+z-y}+\frac{z}{1+x-z}$

$P=\sum \frac{x}{1+y-x}=\frac{x}{2y+z}+\frac{y}{2z+x}+\frac{z}{2x+y}$         $( do x+y+z=1)$

$\Rightarrow P=\frac{x^2}{2xy+xz}+\frac{y^2}{2yz+yx}+\frac{z^2}{2zx+zy}\geq \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+xz)}\geq 1$

$Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=\frac{1}{3}$ 
 




#534589 Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 24-11-2014 - 20:09

a) Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}> 10$

b) Rút gọn biểu thức: A=$\frac{2^2-1}{2^2}*\frac{3^2-1}{3^2}*\frac{4^2-1}{4^2}*...*\frac{n^2-1}{n^2}$

Có:$\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10};....;\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}$

Do đó:$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}> \frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}} =100.\frac{1}{10}=10$

Do đó:$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10$




#532130 Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13

Gửi bởi lethutang7dltt trong 06-11-2014 - 19:58

$Với  mọi  n \epsilon N ,  n  không  chia  hết  cho  3  thì   3^{2n} + 3^{n} + 1 chia  hết  cho  13$

Mình nghĩ nên đặt theo cách n=3k+1;n=3k+2 rồi giải ra và chứng mình được $3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$




#531828 MIN:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 04-11-2014 - 20:59

Giúp mình bài này với 

Tìm GTNN:

A=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}$     ($a,b,c>0$)

đặt  $A_{1}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$

        $A_{2}=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}$

Do đó :$A=A_{1}+A_{2}$

Dễ c/m:$A_{1}\geqslant \frac{3}{2}$  (1)

Có: $A_{2}=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant (a+b+c)\frac{9}{a+b+c}-3=6$

Do đó: $A_{2}\geqslant 6$    (2)

Lấy (1) cộng (2)=>$A\geqslant 7,5$




#531676 Cho các số a, b, c thỏa mãn: $a^{3}-3ab^{2}=19$...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 03-11-2014 - 18:26

đề bài có sai ko vậy bạn




#530530 có một người ngày nào cũng chơi cờ, nhưng 1 tuần anh ta không chơi quá 13 ván...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 25-10-2014 - 22:09

có một người ngày nào cũng chơi cờ, nhưng 1 tuần anh ta không chơi quá 13 ván cờ.chứng minh rằng tồn tại 1 số ngày liên tiếp mà anh ta chơi đúng 20 ván.

Bạn nên tham khảo trong sách nâng cao phát triển toán 7 tập 2 phần NGUYÊN LÝ Drichlet




#529418 $a;b;c\geq 0$ CMR: $\frac{1}{a}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 18-10-2014 - 20:31

Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})$

Có:$\frac{9}{a+2b}=\frac{9}{a+b+b}\leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}$

CMTT:$\frac{9}{b+2c}=\frac{9}{b+c+c}\leqslant \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}$

           $\frac{9}{c+2a}=\frac{9}{c+a+a}\leqslant \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}$

Do đó:$\frac{9}{a+2b}+\frac{9}{b+2c}+\frac{9}{c+2a}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+ \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

=>đpcm




#528414 Cho a+b+c=0, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 12-10-2014 - 11:12

Từ x+y+z=0 suy ra x2=(y+z)2,  y2=(x+z)2,  z2=(x+y)2.

Do đó:ax2+by2+cz2=a(y+z)2+b(x+z)2+c(x+y)2=a(y2+2yz+z2)+b(x2+2xz+z2)+c(x2+2yx+x2)

                               =x2(b+c)+y2(a+c)+z2(a+b)+2(ayz+bxz+cxy). (1)

Do:a+b+c=0 nên

   b+c=-a; a+c=-b; a+b=-c                                                             (2)

Do:$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$ nên

   ayz+bxz+cxy=0                                                                            (3)

Thay  (2) và (3) vào (1),ta có:

        ax2+by2+cz2=-ax2-by2-cz2

 Nên: 2(ax2+by2+cz2)=0

 => ax2+by2+cz2=0(đpcm)




#528356 Tìm số dư trong phép chia $2001^{1997}+1997^{2001}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 22:43

 

5. Cho $a-b=1$ Chứng minh rằng :

$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^{16}+b^{16})=a^{32}-b^{32}$

 

 

Đặt C=(a+b)(a2+b2)(a4+b4)...(a16+b16)

Cần c/m:C=a32-b32

Vì a-b=1 nên C=(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)...(a16+b16)=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)...(a16+b^16)

  =>C=(a4-b4)(a4+b4)...(a16+b16)=...=(a16-b16)(a16+b16)=a32-b32=>đpcm




#528353 Tìm số dư trong phép chia $2001^{1997}+1997^{2001}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 22:34

4b)

Đặt B=(1+$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{16}$)....(1+$\frac{1}{2^{2n}}$)

$\frac{1}{2}$B=(1-$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{16}$)....(1+$\frac{1}{2^{2n}}$)

$\frac{1}{2}$B=(1-$\frac{1}{4}$(1+$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{16}$)....(1+$\frac{1}{2^{2n}}$)

$\frac{1}{2}$B=.(1-$\frac{1}{2^{4n}}$)

B=2(1-$\frac{1}{2^{4n}}$)




#528351 Tìm số dư trong phép chia $2001^{1997}+1997^{2001}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 22:27

4.

a)(10+1)(102+1)...(102n+1).

Đặt A=(10+1)(102+1)...(102n+1)

Có:9A=(10-1)(10+1)(102+1)...(102n+1)=(102-1)(102+1)..(102n+1).

=>9A=104n-1=>9A=9999..9999

                                4n c/s 9

=>A=1111...1111
         4n c/s 1



#528311 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:$6x^2-7x-3$

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 20:08

Có:6$x^{2}$-7x-3=6$x^{2}$-9x+2x-3=3x(2x-3)+(2x-3)=(2x-3)(3x+1)




#528236 Rút gọn biểu thức sau: $P=\frac{a^{2}}{a+2...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 14:41

Có:(a+b+c)2=a2+b2+c2=>(a+b+c)2-a2+b2+c2=0

=>-2(ab+bc+ca)=0=>ab+bc+ca=0.

Do đó:a2+2bc=a2+bc+(-ac-ab)=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b).

CMTT:b2+2ac=(b-a)(b-c);

          c2+2ab=(c-a)(c-b).

Do đó: P=$\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}$ + $\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}$  + $\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$ 

=>P=$\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}$ + $\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$

=>P=1.