lethutang7dltt

Đề bài đúng phải là:Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện:P(x)=Q(x)+Q(1-x) với mọi x.Biết các hệ số của P(x) là các số nguyên không âm và Q(x)=0.Tính P(P(3)).

                                                         BL

Với x=0 ta có (0)=Q(0)+Q(1).            [1]

Với x=1 ta có (1)=Q(1)+Q(0).            [2]

Từ [1] và [2] ta có: P(0)=P(1)

Giả sử P(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+.....+a₁x¹+a_o.(a_i là các số nguyên không âm;i=1->n)

Vì P(1)=0 nên a_n+a_n-1+....+a₁+a₀=0

Mà a_n;a_n-1;....;a₁;a₀ là các số nguyên không âm nên a_n=a_n-1=.....;a₁₌a₀=0.

Do đó(x)=0 suy ra:P(P(3))=0

Đề bài sai

BÀI 1:Tìm tất cả các số tự nhiên lẻ nsao cho (n-1)! không chia hết cho n².

BÀI 2:Nghiệm của  phương trình x²+ax+b+1 là số tự nhiên.CMR:số a²+b² là hợp số.

BÀI 3:Tìm tất cả các số tự nhiên mà mỗi số bằng bình phương của số tất cả các ước của nó.

BÀI 4:CMR:số 100...001 trong đó có 2¹⁹⁷⁴+2¹⁰⁰⁰-1 chữ số 0 là hợp số.

BÀI 5:Số n!có thể có tận cùng bằng 1976000...000 hay không?

BÀI 6:Tìm tất cả  số nguyên tố có dạng p^p+1(p là số tự nhiên) chứa không quá 19 chữ số.

BÀI 7:CMR:trong các số [2^k.$\small \inline \bg_white \sqrt{2}$] có vô số hợp số.

BÀI 8:CMR:tồn tại vô số số tự nhiên n sao cho n² khác x²+p(p là số nguyên tố và x là số tự nhiên).

BÀI 9:CMR: số 1979²+2¹⁹⁷⁹ là số nguyên tố cùng nhau với 1979.

BÀI 10:CMR:bất cứ số nguyên tố nào có dạng 2^2^n +1(n là số tự nhiên)đều không viết được dưới dạngcủa hai lũy thừa bậc 5.

Gọi d=(x,y) thì x=d.x₁ và y=d.y.₁ với (x₁,y₁)=1.Ta có:

              x²+y²+6=d²(x₁²+y₁²)+6 và xy=d²x₁y_1.

Vì x²+y²+6 chia hết cho xy nên x₁²+y₁² chia hết cho x₁y₁ và 6 chia hết cho d²x₁y_1.

_=>x₁²+y₁² chia hết cho x₁ và y₁ và 6 chia hết cho d² hoặc x₁ hoặc y₁ suy ra x₁² chia hết cho y₁,y₁²  chia hết cho x₁. Vì (x₁,y₁)=1

Từ đó suy ra x₁ chia hết cho y₁ và y₁chia hết cho x₁=>x₁=y₁=1 và 6 chia hết cho d²=>d=1( vì x,y là các số nguyên dương mà x₁,y₁dương nên d dương).

=>(x²+y²+6)/xy=(d²(x₁²+y₁²)+6)/d²x₁y₁=(2d²x₁²+6)/d²x₁²=(2.1.1+1.6)/1.1=8

Vậy thương của phép chia x²+y²+6 cho xy có giá trị là 8

Vì p và p²+2 đều là các số nguyên tố nên p lẻ.

Nếu p=3 thì p³+2=29 cũng là một số nguyên tố. 

Nếu p>3,khi đó p có dạng p=6k+1 hoặc p=6k-1.

Suy ra p²+2 chia hết cho 3(vô lí)=>đpcm.

Giải phương trình sau:

$x^{2}+4x+5=4\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}$

@Viet Hoang 99: Bài này của tạp chí TTT2 số 133, hết tháng 4 mới hết hạn.