Đến nội dung

lethutang7dltt

lethutang7dltt

Đăng ký: 03-04-2014
Offline Đăng nhập: 21-03-2016 - 22:20
****-

#586671 Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh: $\sum \frac...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 01-09-2015 - 20:38

1/Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh:

$\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{y(1-z)}+\frac{1}{z(1-x)}\geq \frac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}$

2/Cho $a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a^3+b^3+c^3}{3}    (1)$

2(C2):

Có:$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}.\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}$

CMTT=>VT(1)$\geq \frac{2}{3}.(\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+a^{3}})\geq \frac{2}{3}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}$=VP(1)




#586491 Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh: $\sum \frac...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 31-08-2015 - 21:59

1/Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh:

$\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{y(1-z)}+\frac{1}{z(1-x)}\geq \frac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}$

2/Cho $a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a^3+b^3+c^3}{3}$

2/$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}+ \frac{b^{5}}{b^{2}+bc+c^{2}}+ \frac{c^{5}}{c^{2}+ca+a^{2}} = \frac{a^{6}}{a^{3}+a^{2}b+ab^{2}}+ \frac{b^{6}}{b^{3}+bc^{2}+cb^{2}}+ \frac{c^{6}}{c^{3}+c^{2}a+ca^{2}}\geq \frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+ab(a+b)+bc(c+b)+ca(c+a)}\geq \frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}=\frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{3}$




#553303 Tìm GTNN của $P=\frac{x}{1+y-x}+\frac...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-04-2015 - 22:08

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTNN của $P=\frac{x}{1+y-x}+\frac{y}{1+z-y}+\frac{z}{1+x-z}$

$P=\sum \frac{x}{1+y-x}=\frac{x}{2y+z}+\frac{y}{2z+x}+\frac{z}{2x+y}$         $( do x+y+z=1)$

$\Rightarrow P=\frac{x^2}{2xy+xz}+\frac{y^2}{2yz+yx}+\frac{z^2}{2zx+zy}\geq \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+xz)}\geq 1$

$Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=\frac{1}{3}$ 
 




#534589 Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 24-11-2014 - 20:09

a) Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}> 10$

b) Rút gọn biểu thức: A=$\frac{2^2-1}{2^2}*\frac{3^2-1}{3^2}*\frac{4^2-1}{4^2}*...*\frac{n^2-1}{n^2}$

Có:$\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10};....;\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}$

Do đó:$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}> \frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}} =100.\frac{1}{10}=10$

Do đó:$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10$




#532130 Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13

Gửi bởi lethutang7dltt trong 06-11-2014 - 19:58

$Với  mọi  n \epsilon N ,  n  không  chia  hết  cho  3  thì   3^{2n} + 3^{n} + 1 chia  hết  cho  13$

Mình nghĩ nên đặt theo cách n=3k+1;n=3k+2 rồi giải ra và chứng mình được $3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$




#531828 MIN:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 04-11-2014 - 20:59

Giúp mình bài này với 

Tìm GTNN:

A=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}$     ($a,b,c>0$)

đặt  $A_{1}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$

        $A_{2}=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}$

Do đó :$A=A_{1}+A_{2}$

Dễ c/m:$A_{1}\geqslant \frac{3}{2}$  (1)

Có: $A_{2}=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant (a+b+c)\frac{9}{a+b+c}-3=6$

Do đó: $A_{2}\geqslant 6$    (2)

Lấy (1) cộng (2)=>$A\geqslant 7,5$




#531676 Cho các số a, b, c thỏa mãn: $a^{3}-3ab^{2}=19$...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 03-11-2014 - 18:26

đề bài có sai ko vậy bạn




#529418 $a;b;c\geq 0$ CMR: $\frac{1}{a}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 18-10-2014 - 20:31

Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})$

Có:$\frac{9}{a+2b}=\frac{9}{a+b+b}\leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}$

CMTT:$\frac{9}{b+2c}=\frac{9}{b+c+c}\leqslant \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}$

           $\frac{9}{c+2a}=\frac{9}{c+a+a}\leqslant \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}$

Do đó:$\frac{9}{a+2b}+\frac{9}{b+2c}+\frac{9}{c+2a}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+ \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

=>đpcm




#528414 Cho a+b+c=0, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 12-10-2014 - 11:12

Từ x+y+z=0 suy ra x2=(y+z)2,  y2=(x+z)2,  z2=(x+y)2.

Do đó:ax2+by2+cz2=a(y+z)2+b(x+z)2+c(x+y)2=a(y2+2yz+z2)+b(x2+2xz+z2)+c(x2+2yx+x2)

                               =x2(b+c)+y2(a+c)+z2(a+b)+2(ayz+bxz+cxy). (1)

Do:a+b+c=0 nên

   b+c=-a; a+c=-b; a+b=-c                                                             (2)

Do:$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$ nên

   ayz+bxz+cxy=0                                                                            (3)

Thay  (2) và (3) vào (1),ta có:

        ax2+by2+cz2=-ax2-by2-cz2

 Nên: 2(ax2+by2+cz2)=0

 => ax2+by2+cz2=0(đpcm)




#528356 Tìm số dư trong phép chia $2001^{1997}+1997^{2001}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 22:43

 

5. Cho $a-b=1$ Chứng minh rằng :

$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^{16}+b^{16})=a^{32}-b^{32}$

 

 

Đặt C=(a+b)(a2+b2)(a4+b4)...(a16+b16)

Cần c/m:C=a32-b32

Vì a-b=1 nên C=(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)...(a16+b16)=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)...(a16+b^16)

  =>C=(a4-b4)(a4+b4)...(a16+b16)=...=(a16-b16)(a16+b16)=a32-b32=>đpcm




#528353 Tìm số dư trong phép chia $2001^{1997}+1997^{2001}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 22:34

4b)

Đặt B=(1+$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{16}$)....(1+$\frac{1}{2^{2n}}$)

$\frac{1}{2}$B=(1-$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{16}$)....(1+$\frac{1}{2^{2n}}$)

$\frac{1}{2}$B=(1-$\frac{1}{4}$(1+$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{16}$)....(1+$\frac{1}{2^{2n}}$)

$\frac{1}{2}$B=.(1-$\frac{1}{2^{4n}}$)

B=2(1-$\frac{1}{2^{4n}}$)




#528351 Tìm số dư trong phép chia $2001^{1997}+1997^{2001}...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 22:27

4.

a)(10+1)(102+1)...(102n+1).

Đặt A=(10+1)(102+1)...(102n+1)

Có:9A=(10-1)(10+1)(102+1)...(102n+1)=(102-1)(102+1)..(102n+1).

=>9A=104n-1=>9A=9999..9999

                                4n c/s 9

=>A=1111...1111
         4n c/s 1



#528311 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:$6x^2-7x-3$

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 20:08

Có:6$x^{2}$-7x-3=6$x^{2}$-9x+2x-3=3x(2x-3)+(2x-3)=(2x-3)(3x+1)




#528236 Rút gọn biểu thức sau: $P=\frac{a^{2}}{a+2...

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 14:41

Có:(a+b+c)2=a2+b2+c2=>(a+b+c)2-a2+b2+c2=0

=>-2(ab+bc+ca)=0=>ab+bc+ca=0.

Do đó:a2+2bc=a2+bc+(-ac-ab)=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b).

CMTT:b2+2ac=(b-a)(b-c);

          c2+2ab=(c-a)(c-b).

Do đó: P=$\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}$ + $\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}$  + $\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$ 

=>P=$\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}$ + $\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$

=>P=1.




#528229 Chứng minh M= 2011^{2012}- 2007^{2008} : 10

Gửi bởi lethutang7dltt trong 11-10-2014 - 13:46

Ta thấy:

$2011^{2012}$ luôn có tận cùng là chữ số 1.

$2007^{2008}$=$(7^{4})^{502}$.

Mà $7^{4}$ có tận cùng là chữ số 1 nên $(7^{4})^{502}$ có tận cùng là 1.

Do đó:$2007^{2008}$ có tận cùng là 1.

=>$2011^{2012}$-$2007^{2008}$có tận cùng là 0.

=>$2011^{2012}$-$2007^{2008}$$\vdots$10.

=>đpcm