hoangvipro1999

Nếu mà a1-a2 chia hết cho 100 thì nó phải bằng 0  vì 0<a1,a2<101(điều này vô lý) hoặc a1=100,a2=0(vô lí)

Bạn ơi nếu $a_{1}-a_{2}=0$ thì sao???

Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giữa các cặp điểm là các số khác nhau. Ta nối mỗi cặp điểm bởi một đoạn thẳng. Chứng minh trong các đoạn thẳng thu được có 1 đoạn thẳng là cạnh nhỏ nhất của 1 tam giác có 3 đỉnh trong 6 điểm đã cho và đồng thời là cạnh lớn nhất của 1 tam giác cũng có 3 đỉnh trong 6 điểm ấy.

Ta tô màu các đoạn nhỏ nhất trong các tam giác tạo thành bằng màu đỏ. Sau đó tô các canh còn lại bằng màu xanh (như vậy các đoạn tô bằng màu xanh không là đoạn nhỏ nhất của tam giác nào cả).

Ta cần cm trong 6 điểm trên có 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu

Thật vậy

Gọi 6 điểm là A,B,C,D,E,F

Các đoạn AB,AC,AD,AE,AF được tô bằng hai màu nên tồn tại 3 đoạn cùng màu

Giả sử 3 đoạn là:AB,AC,AD tô cùng màu cam

Xét tam giác BCD có 3 cạnh màu hồng thì tam giác BCD là tam giác cần tìm

Xét tam giác BCD có 1 cạnh màu cam. Giả sử cạnh đó là BC thì tam giác ABC là tam giác cần tìm

Vậy luôn có tam giác có 3 cạnh cùng màu

Giả sử tam giác ABC có 3 cạnh cùng màu đỏ.Do cạnh lớn nhất của ABC màu đỏ nên nó cũng là cạnh nhỏ nhất của 1 tam giác khác.

+Nếu trong 100 số đã cho không có 2 số khác nhau(ai=aj) thì hiển nhiên sẽ có 1 tổng bằng 100

+Tồn tai 2 số khác nhau/Giả sử a1 khác a2:

Ta thiết lập dãy sau:$a1,a2,a1+a2,a1+a2+a3,....a1+a2+...+a99, gồm 100 số

"Nếu mà tồn tại 1 số hạng nào đó trong dãy chia hết cho 100 thì ta có đpcm

''Nếu mà ko có số hạng nào chia hết cho 100 thi trong 100 số nay khi chia cho 100 sẽ tôn tại 2 số có cng số dử

Lấy hiệu 2 số ta có  đpcm

bạn ơi nếu hai số đó là  $a_{1},a_{2}$ thì sao????

Chứng minh rằng trong một lớp học bất kì thì số học sinh có 1 số lẻ bạn thân là 1 số chẵn

làm như thế có sai sót gì không bạn?

Dùng quy nạp

Bài toán tất nhiên đúng với lớp học một người

Giả sử bài toán đúng với n người

Ta cần c/m bài toán đúng với n+1 người

Gọi số người có số bạn thân lẻ trong n người đầu là c (chẵn)

Thật vậy, ta gọi người thứ n+1 trong số đó là A

Gọi số người thân với A trong n người đầu là k=a+b(người)

Trong đó a là số người có số bạn thân lẻ trong n người đầu

                b là số người có số bạn thân chẵn trong n người đầu

ta xét 2 TH

TH1: k chẵn

Suy ra a,b cùng tính chẵn lẻ

Số người có số bạn thân lẻ trong n+1 người lúc sau là: d=c-a+b (chẵn)

TH2: k lẻ

Suy ra a,b khác tính chẵn lẻ

Số người có số bạn thân lẻ trong n+1 người lúc sau là: d=c-a+b+1 (tính cả A nữa)

Vậy theo gt quy nạp ta có đpcm