Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


123123

Đăng ký: 03-07-2006
Offline Đăng nhập: 30-04-2015 - 10:49
-----

#459954 Đề chọn đội tuyển thi Quốc Gia Khối chuyên ĐHSP 2013-2014

Gửi bởi 123123 trong 25-10-2013 - 21:37



Tiếp tục cho $x_1=x_2=...=x_n=x$ vào điều kiện 2 suy ra :

$$nf(x)\geq f(nx)\,\,\,\forall x\in [0;2013]\,\,\,n\in \mathbb{N}^{*}$$

$$\Rightarrow \frac{f(x)}{x}\geq \frac{f(xn)}{xn}$$

Cho $n=\left[\frac{2013}{x}\right]$ ta có $\frac{f(x)}{x}\geq \dfrac{f(2013)}{x.\left[\frac{2013}{x}\right]}$ ( Do $f$ không giảm và $x.\left[\frac{2013}{x}\right]\leq 2013$).

Cách làm của Đạt rất hay. Mình chỉ xin góp ý là Với mỗi $x\in (0;2013]$ xét $n= \left [ \frac{2013}{x} \right ]$ rồi mới cho $x_{1}= x_{2}= ...= x_{n}=x$ thay vào điều kiện (2) để đảm bảo $\sum_{i=1}^{n}x_{i}\leq 2013$




#459671 Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 11-12 chuyên KHTN 2013-2014 (Vòng 2)

Gửi bởi 123123 trong 24-10-2013 - 17:57

Bài hình V1: Thực ra d luôn đi qua điểm K đối xứng với trung điểm M của BC qua phân giác góc A. Bài này chính là mở rộng của bài toán chứng minh KD vuông góc với OI  (O,I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, D là tiếp điểm của (I) với BC)




#452969 Đề thi chọn đội tuyển toán trường PTNK năm 2013-2014

Gửi bởi 123123 trong 25-09-2013 - 18:01

Mình làm thử nhé ^^

$x=0:f(y+f(y))=2y$ Suy ra $f$ là song ánh

 

Từ điều kiện ấy mới chỉ suy ra f là toàn ánh thôi bạn ạ> 

Nếu bạn chứng minh được f là đơn ánh thì bạn có thẻ chứng minh cụ thể ra được không? Mình đang bí chỗ này.

Hoặc là có  thể chứng minh 2x+f(x) nhận giá trị trên toàn $\mathbb{R}$ cũng được.




#452886 Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc Gia tỉnh Bắc Giang

Gửi bởi 123123 trong 25-09-2013 - 00:23

Bài hình:

Câu a dễ thấy ngay theo cực và đối cực.

Câu b ta cũng có thể chứng minh  như sau:

Gọi R, S là trung điểm của AP, AQ thì RS là trục đẳng phương của (O) và đường tròn điểm (A,0).

Lại có $CA^{2}=CD.CB$ (tam giác đồng dạng) nên C thuộc RS

Cũng có I thuộc RS nên CI vuông góc với AO.




#451892 Tô màu: Chứng minh có đúng 33 ô đen

Gửi bởi 123123 trong 20-09-2013 - 19:28

Ta tô màu các ô của hình chữ nhật 9 x 11 bằng hai màu đen và trắng sao cho trong một hình chữ nhật 2 x 3 (hoặc 3 x 2) bất kỳ đều chứa đúng hai ô được tô màu đen. Chứng minh rằng đó đúng 33 ô được tô đen.

 




#438236 IMO 2013

Gửi bởi 123123 trong 25-07-2013 - 21:58

Theo bạn WhjteShadow:

Sáng ngồi từ 6h30 đến 7h nghĩ ra bài 1 rồi mà phải đi học không kịp gõ :)) H mới được về trình bày.
Bài 1.

+) Cm Nếu đề bài đúng với bộ $(k;n)$ thì cũng đúng với $(k+1;2n+1)$ :


\[ 1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right). \]
$$\Leftrightarrow 1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}-\frac{n+2^{k}-1}{n(2n+1)}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)$$

$$\Leftrightarrow 1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)+\frac{n+2^{k}-1}{n(2n+1)}$$
Mà :
$$\frac{n+2^{k}-1}{n(2n+1)}=\frac{1}{2n+1}.\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)$$
Suy ra :
$$1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)+\frac{1}{2n+1}.\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)$$
$$=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right).\left(1+\frac{1}{2n+1}\right)$$
Chọn $m_{k+1}=2n+1$ ta cũng có ngay đpcm.
Vậy lời giải được hoàn tất (the0 nguyên lý quy nạp).








Cho mình hỏi phần tô đỏ: Hình như phải là:$\Leftrightarrow 1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}-\frac{2^{k}-1-n}{n\left ( 2n+1 \right )}=...$ mới đúng.
Nếu như vậy thì $m_{k+1}=2n+1$ không đúng.
Mình thấy:$(1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}):(1+\frac{2^{k}-1}{n})= \frac{2^{k+1}n+2n^{2}}{2^{k+1}n+2n^{2}+2^{k}-n-1}$ chưa chắc lớn hơn 1 nên khó có thể viết được $1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}=(1+\frac{2^{k}-1}{n})(1+\frac{1}{m_{k}})$ như thế.
Mong bạn xem lại hộ mình. Nếu mình sai sót, mong các bạn thông cảm.