Tiếp tục cho $x_1=x_2=...=x_n=x$ vào điều kiện 2 suy ra :
$$nf(x)\geq f(nx)\,\,\,\forall x\in [0;2013]\,\,\,n\in \mathbb{N}^{*}$$
$$\Rightarrow \frac{f(x)}{x}\geq \frac{f(xn)}{xn}$$
Cho $n=\left[\frac{2013}{x}\right]$ ta có $\frac{f(x)}{x}\geq \dfrac{f(2013)}{x.\left[\frac{2013}{x}\right]}$ ( Do $f$ không giảm và $x.\left[\frac{2013}{x}\right]\leq 2013$).
Cách làm của Đạt rất hay. Mình chỉ xin góp ý là Với mỗi $x\in (0;2013]$ xét $n= \left [ \frac{2013}{x} \right ]$ rồi mới cho $x_{1}= x_{2}= ...= x_{n}=x$ thay vào điều kiện (2) để đảm bảo $\sum_{i=1}^{n}x_{i}\leq 2013$
- WhjteShadow và datcoi961999 thích