Ta tô màu các ô của hình chữ nhật 9 x 11 bằng hai màu đen và trắng sao cho trong một hình chữ nhật 2 x 3 (hoặc 3 x 2) bất kỳ đều chứa đúng hai ô được tô màu đen. Chứng minh rằng đó đúng 33 ô được tô đen.
20-09-2013 - 19:28
Ta tô màu các ô của hình chữ nhật 9 x 11 bằng hai màu đen và trắng sao cho trong một hình chữ nhật 2 x 3 (hoặc 3 x 2) bất kỳ đều chứa đúng hai ô được tô màu đen. Chứng minh rằng đó đúng 33 ô được tô đen.
27-06-2013 - 01:34
"Bài toán1: k,n là các số nguyên dương thỏa mãn: S(1,k)=1; S(n,k)=S(n,k-1)+S(n-1,k). Chứng minh S(n,k)=$_{n+k-1}^{n-1}\textrm{C}$"
Mình muốn hỏi là nếu không dùng quy nạp thì từ cái hệ thức trên (giấu cái đpcm đi) có thể suy ra S(n,k) không? Cái này là ở bài toán chia kẹo Euler Trong nhiều bài tổ hợp khác giải theo truy hồi có mấy dạng kiểu này mà minh không biết sao ra CTTQ.
"Bài toán 2: Dãy $\left ( a_{n} \right )$ xác định bởi:$a_{1}= 0; a_{2}= 1; a_{n+2}= a_{n+1}+a_{n}+F_{n+1}$
Tìm CTTQ của $\left ( a_{n}\right )$."
Kết quả ra là $a_{n}=\frac{2nF_{n+1}-\left ( n+1 \right )F_{n}}{5}$ và cũng chứng minh quy nạp (TLGK chuyên toán 11-T270). Nhưng mình thắc mắc không bêt lấy đâu ra cái kết quả ấy mà chứng minh nhỉ?
Rất mong được giải đáp. Xin chân thành cẳm ơn.
22-11-2012 - 22:02
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học