levubaoanh

Toán là môn bắt buộc ở các bậc học tại nước ta. Những cách học Toán dưới đây sẽ giúp bạn cải thiện và gia tăng điểm số một cách hiệu quả nhất.

Toán là môn học vô cùng lý thú nó giúp bạn phát huy chí tò mò, vận dụng kiến thức và kỹ năng để giải các bài toán hóc búa. Nhưng bên cạnh đó thì môn toán lại là nỗi sợ hãi đối với không ít học sinh. Vậy làm thế nào để việc học toán hiệu quả hơn?

 

Dưới là một số cách học toán hiệu quả nhất giành cho bạn tham khảo:

1. Biết ghi chép và vận dụng những điều cần thiết

 

Một tiết học chỉ kéo dài 45 phút, thường thì các bạn chỉ ghi chép những gì nêu trên bảng và thầy cô gợi ý. Tuy nhiên, có tới 80% những gì thầy cô yêu cầu bạn ghi chép đều có trong sách giáo khoa. Trong khi đó, những thứ thầy cô giảng để giúp các bạn hiểu bài hoặc giải thích quá trình tư duy để tìm ra được cách giải hay nhất thì các bạn lại chỉ ngồi nghe để rồi quên ngay sau đó. Vì vậy, các bạn hãy chú ý những gì thầy cô giảng để rút ra những gì hữu ích nhất cho bài giải của mình.

 

2. Năm chắc lý thuyết sẽ giúp bạn học toán hiệu quả hơn

 

Với tâm lý, lý thuyết là những điều không quan trọng, các bạn chỉ tập trung vào giải các bài tập, bỏ qua những điều cơ bản mà lý thuyết cung cấp. Nếu không nắm vững nghĩ định nghĩa, định lý những điều cơ bản thì bạn chỉ có thể giải được những bài toán ở mức độ không quá khó và khi biến tấu đi một chút thì bạn lại gặp khó khăn trong cách giải của mình. Một bài toán khó, toán mẹo là tổng hợp của những bài đơn giản. Nếu bạn không nắm vững điều cơ bản đó để giải toán một cách từ từ thì bạn khó có thể đạt được điểm cao ở môn toán.

 

3. Áp dụng lý thuyết học được vào làm bài một cách hiệu quả

 

Toán học cần có sự rèn luyện thật nhiều để thực hành trơn chu. ở mỗi dạng bài tập cụ thể, bạn hãy làm quen với nhiều bài tập để thành thạo các bức và phương pháp giải. Thực hành nhiều lần, bạn sẽ tạo cho mình được một thói quen tốt cũng nhưng kinh nghiệm khi tiếp cận với bất cứ dạng bài nào, ở mức độ nào.

 

4. Học toán theo quy trình từ dễ lên khó

 

Nghĩa là, bạn hãy đi từ dễ đến khó. Khi làm quen với các dạng bài tập cơ bản sẽ tạo cho bạn động lực để tiếp cận những bài khó hơn và khó hơn nữa. Bạn đã tìm được niềm đam mê khi tiếp cận với các bài toán mà quên đi nỗi sợ hãi với môn học này

 

5. Để học toán hiệu quả thì đừng quá cứng nhắc

 

Nếu khi làm bài mà bạn bế tắc vì không tìm được hướng đi. Hãy thử với nhiều cách và nhiều phương pháp nhé, nó vừa giúp bạn có thêm kỹ năng kinh nghiệm khi làm bài mà còn giúp bạn tìm được hướng giải phù hợp với mỗi dạng bài cụ thể.

 

6. Để quá trình học toán có hiệu quả thì hãy biết rút ra kinh nghiệm riêng

 

Mỗi khi hoàn thành bài tập, các bạn hãy làm một việc cuối cùng là xem xét các bài tập mình vừa giải xem phương pháp nào thích hợp, dấu hiệu nhận biết từng dạng bài. Hãy ghi chú những điều đó vào bên cạnh hoặc vào bất kỳ chỗ nào mà bạn cảm thấy sẽ giúp bạn nhớ nhất. Sau mỗi chương, mỗi phần hãy ôn tập để không bị dồn bài bạn nhé. Đó là cách làm khoa học và hiệu quả cho những người đam mê với toán.

 

7. Học từ những cái sai của mình

 

Không riêng gì với môn toán, với bất kì môn nà nếu gặp lỗi sai thì bạn nên có những ghi chú riêng để khi có thời gian thì xem lại, lỗi đó là gì, cách khắc phục ra sao...Bạn hãy cố gắng tự trả lời những thắc mắc đó, nếu không được thì bạn bè, thầy cô cũng là những trợ giúp đắc lực cho bạn trong bất cứ tình huống nào

 

8. Trước khi làm bài toán hãy tóm tắt đề và có một trình bày cần thận để ghi điểm

 

Tóm tắt đề bài giúp bạn dễ dàng nhận biết được dữ liệu để cung cấp, tiết kiệm thời gian và tránh bỏ sót dữ liệu cần thiết cho việc giải bài. Ngoài việc giải bài đúng thì việc trình bày cẩn thận, tỉ mỉ sẽ giúp bạn có những điểm số trọn vẹn.Tóm lại, trên đây là những cách học toán hiệu quả nhất mà bất kỳ ai cũng có thể áp dụng ngay cho mình.

Chúc các bạn học toán tốt !

Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

–o0–

Bài 1:

Một tam giác có chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2m và giảm cạnh đáy 2m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu.

Giải.

Gọi x (m) là chiều cao của tam giác (đk : x > 0).

Cạnh đáy tương ứng của tam giác là : 4x (m).

Diện tích tam giác ban đầu : x . 4x : 2 = 2x² (m²).

Tăng chiều cao 2m :x + 2 (m).

Giảm cạnh đáy 2m : 4x – 2 (m).

Diện tích tam giác sau khi thay đổi : (x + 2)( 4x – 2):2 = (x + 2)( 2x – 1) = 2x² + 3x – 2 (m²)

Diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Nên ta được phương trình :

(2x² + 3x – 2) – (2x²) = 2,5

⇔ 3x = 4,5

⇔ x = 1,5 (m)

chiều cao của tam giác : 1,5 (m).

Cạnh đáy tương ứng của tam giác là : 1,5 . 4 = 6 (m).

Bài toán 2 :

Cạnh bé nhất của tam giác vuông có độ dài là 6 cm. cạnh huyền có độ dài lớn cạnh góc vuông còn lại 2 cm. tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Giải.

Gọi x (cm) là độ dài cạnh huyền (đk : x > 6).

độ dài cạnh góc vuông còn lại là : x – 2 (cm)

Áp dụng định lí Pitago , Nên ta được phương trình :

x² = (x – 2)² + 6²

⇔ x² = x² – 4x + 4 + 36

⇔ x = 10 (cm)

độ dài cạnh huyền : 10cm.

Bài toán 3 :

Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều dài thêm 5cm và giảm chiều rộng 5cm thì diện tích tăng 275cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giải.

Gọi x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 300)

Nữa chu vi : 300 : 2 = 150cm

chiều dài của hình chữ nhật là : 150 – x (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x(150 – x) = 150x – x²

tăng chiều dài thêm 5cm : x + 5

giảm chiều rộng 5cm : 150 – x – 5 = 145 – x

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi : (x + 5)( 145 – x) = 725 + 140x – x²

Diện tích tăng 275cm². Nên ta được phương trình :

(725 + 140x – x²) – (150x – x²) = 275

⇔ 725 + 140x – x² –150x + x² = 275

⇔ 10x = 500

⇔ x = 50cm

Chiều rộng của hình chữ nhật là : 50cm

Chiều dài của hình chữ nhật là : 150 – 50 = 100cm

Giúp học sinh học tốt môn hình học

 

Đối với nhiều em học sinh bậc THCS, hình học thật sự là một môn học khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao.

Vì vậy có rất nhiều học sinh dù học rất giỏi môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra môn hình học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng như xếp loại học lực của các em.

 

Học sinh không giải được bài tập hình học vì khi giải một bài tập hình học thì các em cần nhớ rất nhiều kiến thức cũ của những năm học trước. Nhiều em khi giải bài tập hình học không biết sẽ bắt đầu từ đâu? Để giúp cho các em học sinh học tốt môn hình học thì giáo viên cần lưu ý những điểm sau.

 

______ 1. Đầu năm học, trước khi dạy bài mới, giáo viên cần ôn lại những kiến thức cũ của niên học trước. Thí dụ như trước khi dạy hình học lớp 7 thì giáo viên phải ôn lại kiến thức hình học lớp 6, đó là những khái niệm cơ bản của môn hình học như: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng… Vì sau 3 tháng hè có thể các em đã quên những kiến thức này. Khi các em nhớ bài cũ thì dễ dàng hiểu bài mới. Bài học đầu tiên của chương trình học luôn quan trọng đối với các em học sinh. Khi các em hiểu bài, các em sẽ thích học bài tiếp theo, ngược lại khi các em không hiểu thì các em dần chán học và trước sau gì các em cũng sẽ bị mất căn bản. Lúc ấy mỗi giờ toán đặc biệt là giờ hình học trở thành một cực hình đối với các em. Thậm chí nhiều em không hiểu bài còn nói chuyện, nghịch phá làm ảnh hưởng việc học của các em khác.

 

______ 2. Điều kiện bắt buộc để giải được bài tập hình học là học sinh phải nhớ các tính chất hay định lí trong môn hình học vì vậy sau khi học xong mỗi bài hay mỗi chương giáo viên cần nhấn mạnh những kiến thức trọng tâm của bài hay của chương. Thí dụ sau khi học xong chương tứ giác của môn hình học lớp 8 thì giáo viên cần bắt buộc các em phải thuộc tất cả các dấu hiệu nhận biết từng hình như hình bình hành, hình chữ nhật… Với mỗi loại hình, giáo viên cho bài tập vận dụng từng dấu hiệu. Làm nhiều bài tập sẽ giúp cho học sinh nhớ lâu hơn các dấu hiệu này. Giáo viên kiểm tra việc học lý thuyết của học sinh và giải nhiều bài tập sau đó mới tiến hành kiểm tra chương như vậy chắc chắn kết quả bài kiểm tra của các em sẽ đạt tốt hơn.

 

______ 3. Giáo viên cần cho học sinh lập sổ tay ghi lại những tính chất hình học hoặc ghi các tính chất hình học vào giấy rồi dán ở góc học tập trong gia đình. Các em nhìn các tính chất hình học mỗi ngày dần sẽ thuộc và vận dụng vào việc giải bài tập. Khi học sinh biết giải bài tập thì các em sẽ say mê môn học và hiển nhiên sẽ có ngày trở thành học sinh giỏi hình học nói riêng và giỏi toán nói chung.

 

______ 4. Giáo viên cho học sinh thành lập những nhóm học tập gồm những em nhà gần nhau. Các em học giỏi sẽ giúp đỡ các em học yếu. Cần hiểu sự giúp đỡ của các em học sinh giỏi là giảng cho bạn hiểu bài rồi em học yếu tự giải chứ không phải là các em học sinh giỏi giải giùm cho các em học sinh yếu chép vào tập đặng khi vào lớp đối phó khi thầy cô kiểm tra.

 

______ 5. Khi giải bài tập hình học giáo viên cần trải qua bước phân tích bài toán, sau đó vạch ra cách giải bài toán. Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình lớn, rõ ràng, chính xác và tóm tắt đề bài toán. Một hình vẽ rõ ràng chính xác sẽ giúp cho học sinh tìm ra cách giải dễ dàng hơn. Thỉnh thoảng giáo viên nên cho học sinh làm bài chính tả hình học nghĩa là giáo viên đọc đề bài và yêu cầu học sinh vẽ hình cho đúng, với cách làm này sẽ rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ hình, đây là điều kiện cần khi giải toán hình học vì nếu không vẽ hình được thì làm sao các em có thể giải được bài tập hình học?

 

______ 6. Thỉnh thoảng giáo viên soạn ra những bài toán vui, toán khó và cho học sinh về nhà giải, em nào giải được sẽ có phần thưởng. Có thể phần thưởng là tập, viết tuy không giá trị bao nhiêu nhưng nó sẽ khích lệ các em giúp cho các em ngày càng yêu thích môn hình học hơn. Những bài tập đòi hỏi mức độ tư duy cao như thế sẽ nâng cao trình độ học hình học của các em.

Dạng 1. QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:

* Kiến thức cần lưu ý (cách giải):

Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.

Những quy luật thường gặp là:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;

v . . . v

 

1. Loại 1: Dãy số cách đều:

 

Bài 1:

Viết tiếp 3 số:

a, 5, 10, 15, ...

b, 3, 7, 11, ...

 

Giải:

a, Vì: 10 – 5 = 5

15 – 10 = 5

Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:

15 + 5 = 20

20 + 5 = 25

25 + 5 = 30

Dãy số mới là:

5, 10, 15, 20, 25, 30.

b, 7 – 3 = 4

11 – 7 = 4

Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:

11 + 4 = 15

15 + 4 = 19

19 + 4 = 23

Dãy số mới là:

3, 7, 11, 15, 19, 23.

Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau

 

1. Loại 2: Dãy số khác:

 

Bài 1:

Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:

a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...

b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...

c, 0, 3, 7, 12, ...

d, 1, 2, 6, 24, ...

 

Giải:

a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3

7 = 3 + 4

11 = 4 + 7

18 = 7 + 11

...

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...

b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.

Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.

0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...

c, ta nhận xét:

Số hạng thứ hai là:

3 = 0 + 1 + 2

Số hạng thứ ba là:

7 = 3 + 1 + 3

Số hạng thứ tư là:

12 = 7 + 1 + 4

. . .

Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.

0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...

d, Ta nhận xét:

Số hạng thứ hai là

2 = 1 x 2

Số hạng thứ ba là

6 = 2 x 3

số hạng thứ tư là

24 = 6 x 4

. . .

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:

1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...

 

Bài 2:

Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:

a, . . ., 17, 19, 21

b, . . . , 64, 81, 100

Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.

 

Giải:

a, Ta nhận xét:

Số hạng thứ mười là

21 = 2 x 10 + 1

Số hạng thứ chín là:

19 = 2 x 9 + 1

Số hạng thứ tám là:

17 = 2 x 8 + 1

. . .

Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là

2 x 1 + 1 = 3

b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:

1 x 1 = 1

 

Bài 3:

Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ.

 

Giải:

Thời gian người đó đi trên đường là:

(11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)

Ta nhận xét:

Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:

10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0

Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:

12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1

Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:

14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2

. . .

Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là:

10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)

 

Bài 4:

Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 1996:

 

 

 

Giải:

Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau:

 

 

 

Theo điều kiện của đầu bài ta có:

496 + ô7 + ô 8 = 1996

ô7 + ô8 + ô9 = 1996

Vậy ô9 = 496. Từ đó ta tính được

ô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504;

ô7 = ô4 = ô1 = 996 và ô3 = ô6 = 496

Điền vào ta được dãy số:

 

 

 

Dạng 2. Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không:

Cách giải:

- Xác định quy luật của dãy.

- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.

 

Bài tập:

Em hãy cho biết:

a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?

b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?

c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?

Giải thích tại sao?

 

Giải:

a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì

- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;

- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.

b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.

c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì

- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.

- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3

- Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.

 

 -----------------------

 

* BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 

Bài 1: Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:

a, 100; 93; 85; 76;...

b, 10; 13; 18; 26;...

c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;...

d, 0; 1; 4; 9; 18;...

e, 5; 6; 8; 10;...

f, 1; 6; 54; 648;...

g, 1; 3; 3; 9; 27;...

h, 1; 1; 3; 5; 17;...

Bài 2: Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:

49 +. .. . .. = 420.

Giải thích cách tìm.

Bài 3: Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:

a,. . . , 39, 42, 45;

b,. . . , 4, 2, 0;

c,. . . , 23, 25, 27, 29;

Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.

Bài 4:

a, Điền các số thích hợp vào các ô trống, sao cho tích các số của 3 ô liên tiếp đều bằng 2000

 

 

 

b, Cho 9 số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Hãy điền mỗi số vào 1 ô tròn sao cho tổng của 3 số ở 3 ô thẳng hàng nhau đều chia hết cho 5. Hãy giải thích cách làm.

 

 

 

c, Hãy điền số vào các ô tròn sao cho tổng của 3 ô liên tiếp đều bằng nhau. Giải thích cách làm.?

 

 

 

 

 -----------------------

 

Dạng 3. Tìm số số hạng của dãy số:

* Lưu ý:

- ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau:

Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1

- Nếu quy luật của dãy là: số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì:

Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + 1

 

Bài tập vận dụng:

 

Bài 1:

Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

 

Giải:

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:

971 – 211 = 760 (đơn vị)

760 đơn vị có số khoảng cách là:

760: 2 = 380 (K/ c)

Dãy số trên có số số hạng là:

380 +1 = 381 (số)

Đáp số:381 số hạng

 

Bài 2:

Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.

a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?

b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

 

Giải:

a, Ta có: 14 – 11 = 3

17 – 14 = 3

Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.

Số các số hạng của dãy là:

( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng)

b, Ta nhận xét:

Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3

Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3

Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3

Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996

Đáp số: 20 số hạng; 5 996

 

Bài 3:

Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

 

Giải:

Ta có nhận xét:số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.

Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:

(996 – 100): 4 + 1 = 225 (số)

Đáp số: 225 số

 

Dạng 4. Tìm tổng các số hạng của dãy số:

* Cách giải:

Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:

Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy: 2

 

Bài tập vận dụng:

 

Bài 1:

Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

 

Giải:

Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.

Ta có:

1 + 199 = 200

3 + 197 = 200

5 + 195 = 200

...

Vậy tổng phải tìm là:

200 x 100: 2 = 10 000

Đáp số 10 000

 

Bài 2:

Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. . . 1980 1981 1982 1983

Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.

(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)

 

Giải:

Cách 1. Ta nhận xét:

* các cặp số:

- 0 và 1999 có tổng các chữ số là:

0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28

- 1 và 1998 có tổng các chữ số là:

1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28

- 2 và 1997 có tổng các chữ số là:

2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28

- 998 và 1001 có tổng các chữ số là:

9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28

- 999 và 1000 có tổng các chữ số là:

9 + 9 + 9 + 1 = 28

Như vậy trong dãy số

0, 1, 2, 3, 4, 5,. . . , 1997, 1998, 1999

Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:

28 x 1000 = 28 000

* Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là

 

 

 

* Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là:

28 000 – 382 = 27 618

 

Bài 3:

Viết các số chẵn liên tiếp:

2, 4, 6, 8,. . . , 2000

Tính tổng của dãy số trên

 

Giải:

Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

Dãy số trên có số số hạng là:

(2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số)

1000 số có số cặp số là:

1000: 2 = 500 (cặp)

Tổng 1 cặp là:

2 + 2000 = 2002

Tổng của dãy số là:

2002 x 500 = 100100

 

 -----------------------

 

* BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 

Bài 1: Tính tổng:

a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.

b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150

c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.

Bài 2: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?

Bài 3: Có bao nhiêu số:

a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?

b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?

c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?

Bài 4: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?

Bài 5: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.

Bài 6: Tìm tổng của:

a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;

b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;

c, 100 số chẵn đầu tiên;

d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

 

 

 

Dạng 5. Tìm số hạng thứ n:

 

Bài tập vận dụng:

 

Bài 1:

Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,...

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

 

Giải:

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là:

20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 số có số đơn vị là:

19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số cuối cùng là:

1 + 38 = 39

Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

 

Bài 2:

Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

 

Giải:

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

20 số lẻ có số khoảng cách là:

20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 khoảng cách có số đơn vị là:

19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số đầu tiên là:

2001 – 38 = 1963

Đáp số : số đầu tiên là 1963.

 

Công thức:

a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

 

 

 -----------------------

 

* BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 

Bài 1: Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?

Bài 2: Tính:

2 + 4 + 6 +. .. + 2000.

Bài 3: Cho dãy số: 4, 8, 12,...

Tìm số hạng 50 của dãy số.

Bài 4: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 5: Tính tổng:

a, 6 + 8 + 10 +. .. + 2000

b, 11 + 13 + 15 +. .. + 1999.

c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.

Bài 6: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hỏi số cuối cùng là số nào?

Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng:

.. . , 146, 150, 154.

Hỏi số đầu tiên là số nào?

 

 

 

Dạng 6. Tìm số chữ số biết số số hạng

 

Bài tập vận dụng:

 

Bài 1:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.

Dãy này có bao nhiêu chữ số

 

Giải:

Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.

Trong 150 số có

+ 9 số có 1 chữ số

+ 90 số có 2 chữ số

+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)

Dãy này có số chữ số là:

1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)

Đáp số: 342 chữ số

 

Bài 2:

Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

 

Giải:

Giải:

Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:

(1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số)

Trong 999 số có:

4 số chẵn có 1 chữ số

45 số chẵn có 2 chữ số

450 số chẵn có 3 chữ số

Các số chẵn có 4 chữ số là:

999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)

Số lượng chữ số phải viết là:

1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)

đáp số: 3444 chữ số

 

Ghi nhớ:

Để tìm số chữ số ta:

+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng

+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số

 

 

 

Dạng 7. Tìm số số hạng biết số chữ số

 

Bài tập vận dụng:

 

Bài 1:

Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

 

Giải:

Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:

1 x 9 = 9 (chữ số)

Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:

2 x 90 = 180 (chữ số)

Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:

435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)

246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:

246: 3 = 82 (trang)

Quyển sách đó có số trang là:

9 + 90 + 82 = 181 (trang)

đáp số: 181 trang

 

Bài 2:

Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

 

Giải:

Từ 87 đến 99 có các số lẻ là:

(99 – 87): 2 + 1 = 7 (số)

Để viết 7 số lẻ cần:

2 x 7 = 14 (chữ số)

Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:

3 x 450 = 1350 (chữ số)

Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là:

3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)

Viết được các số có 4 chữ số là:

1792: 4 = 448 (số)

Viết đến số:

999 + (448 – 1) x 2 = 1893

 

Dạng 8. Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái

 

Bài tập vận dụng:

 

Bài 1:

Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU,... Chữ cãi thứ 1998 là chữ cái gì?

 

Giải:

Để viết 1 nhóm AN LƯU người ta phải viết 5 chữ cái A, N, L, Ư, U. Nếu xếp 5 chữ cái ấy vào 1 nhóm ta có:

Chia cho 5 không dư là chữ cái U

Chia cho 5 dư 1 là chữ cái A

Chia cho 5 dư 2 là chữ cái N

Chia cho 5 dư 3 là chữ cái L

Chia cho 5 dư 4 là chữ cái Ư

Mà: 1998: 5 = 339 (nhóm) dư 3

Vậy chữ cái thứ 1998 là chữ cái L của nhóm thứ 400

 

Bài 2:

Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc Việt Nam thành dãy

Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam...

a, Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?

b, Người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ Ô? bao nhiêu chữ I

c, Bạn An đếm được trong dãy có 1995 chữ Ô. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

d, Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: Xanh, đỏ, tím, vàng; xanh, đỏ,. .. Hỏi chữ cái thứ 1995 trong dãy tô màu gì?

 

Giải:

a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ cái. Mà 1996: 13 = 153 (nhóm) dư 7.

Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM và 7 chữ cái tiếp theo là: TỔ QUỐC V. Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ V.

b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ Ô và 1 chữ I. vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó cũng phải có 50 chữ Ô và có 25 chữ I.

c, Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ Ô trong dãy phải là số chẵn

d, Ta nhận xét: các màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có 4 màu.

Mà 1995: 4 = 498 (nhóm) dư 3.

Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím

Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím.

Mong rằng kiến thức này sẽ bổ ích với các bạn!

 1.Những cơ sở khai thác và thiết kế đề bài toán

*Các công thức cơ bản: s = v x t ; t = s : v ; v = s : t.

- Trong đó: s là quãng đường; v là vận tốc; t là thời gian.

*Các công thức phát triển:

2.Một số cách thiết kế đề toán chuyển động đều giải bằng đại lượng tỉ lệ

Dựa trên các cơ sở đã nêu, ta thấy:

- Trong cùng một thời gian nếu biết tỉ số về vận tốc ta có thể tìm được tỉ số về quãng đường và ngược lại nếu biết tỉ số về quãng đường ta có thể tìm được tỉ số về vận tốc, nếu biết thêm một mối quan hệ khác về tổng hoặc hiệu hai quãng đường ( hoặc hai vận tốc ) ta có thể tìm được vận tốc hoặc quãng đường.

- Trên cùng một quãng đường nếu biết tỉ số về thời gian ta có thể tìm được tỉ số về vận tốc và ngược lại nếu biết tỉ số về vận tốc ta có thể tìm được tỉ số về thời gian, nếu biết thêm một mối quan hệ khác về tổng hoặc hiệu hai thời gian ( hoặc hai vận tốc ) ta có thể tìm được thời gian hoặc vận tốc.

- Với cùng một vận tốc nếu biết tỉ số về thời gian ta có thể tìm được tỉ số về quãng đường và ngược lại nếu biết tỉ số về quãng đường ta có thể tìm được tỉ số về thời gian, nếu biết thêm một mối quan hệ khác về tổng hoặc hiệu hai quãng đường ( hoặc hai thời gian ) ta có thể tìm được quãng đường hoặc thời gian.

- Từ đó ta có thể thiết kế một số đề bài toán với các dạng như sau:

2.1.Một số bài toán giải bằng đại lượng tỉ lệ thuận

Ví dụ 1: Một ô tô khách xuất phát từ bến A để đi đến bến B, cùng lúc đó một xe máy xuất phát từ bến C cũng đi đến bến B. Sau một thời gian ô tô và xe máy đã gặp nhau tại một điểm cách B 25km. Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết rằng khoảng cách giữa bến A và bến C là 20km, vận tốc của xe máy bằng  vận tốc của ô tô và ô tô khi xuất phát từ A phải qua B rồi mới đến C.

Phân tích: Trong cùng một thời gian, ô tô đã đi được quãng đường dài hơn xe máy là 20km.

- Cũng trong cùng một thời gian vận tốc và quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Do đó từ tỉ số về vận tốc của ô tô và xe máy ta có thể tìm được tỉ số về quãng đường của ô tô và xe máy đi được.

- Từ đó ta có thể áp dụng cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” để tìm được quãng đường ô tô hoặc xe máy đi được và tìm được khoảng cách giữa bến A và bên B.

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Trong cùng một thời gian vận tốc và quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Vậy tỉ số quãng đường của xe máy và ô tô đi được trong cùng thời gian đó là 

- Trong cùng thời gian đó ô tô đi được quãng đường dài hơn xe máy là 20km.

- Khoảng cách từ bến A đến chỗ ô tô và xe máy gặp nhau là: 20 : ( 5 - 3 ) x 5 = 50 (km)

- Khoảng cách giữa bến A và bến B là: 50 + 25 = 75 (km)

Đáp số: 75 km.

Nhận xét: Trong bài toán trên ta đã cho biết tỉ số giữa vận tốc của xe máy và ô tô, hiệu số quãng đường của ô tô và xe máy đi được trong cùng thời gian đó. Ta có thể thay đổi các dữ liệu trong bài toán trên bằng cách cho biết tổng quãng đường ô tô và xe máy đi được trong cùng thời gian đó hoặc cho biết tỉ số về quãng đường ô tô và xe máy đi được và hiệu hoặc tổng vận tốc của ô tô và xe máy để có những đề toán tương tự.

Ví dụ 2: Thái đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút, Bình cũng đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc bằng vận tốc của Thái nhưng chỉ mất 15 phút. Biết quãng đường từ nhà Bình đến nhà Thái dài 6300m và đi từ nhà Thái đến nhà Bình phải đi qua trường, tính vận tốc của mỗi bạn.

Phân tích: Vì vận tốc của 2 bạn như nhau nên thời gian đi và quãng đường từ nhà đến trường của 2 bạn tỉ lệ thuận với nhau.

- Bài toán cho biết thời gian cần để mỗi bạn đi từ nhà đến trường, từ đó ta có thể tính được tỉ số quãng đường từ nhà mỗi bạn đến trường

- Bài toán cũng cho biết tổng quãng đường từ nhà đến trường của 2 bạn, vì vậy ta cũng có thể áp dụng cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” để tìm được quãng đường từ nhà mỗi bạn đến trường, từ đó tìm được vận tốc đi của mỗi bạn.

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Tỉ số thời gian đi từ nhà đến trường của Thái và Bình là:  = 

- Vì vận tốc của 2 bạn như nhau nên tỉ số quãng đường từ nhà Thái đến trường và quãng đường từ nhà Bình đến trường cũng là 

- Quãng đường từ nhà Thái đến trường dài là: 6300 : ( 4 + 3 ) x 4 = 3600 (m)

- Vận tốc của mỗi bạn là: 3600 : 20 = 180 (m/phút)

Đáp số: 180 m/phút.

Nhận xét: Tương tự như ở ví dụ 1 ta cũng có thể thay đổi các dữ liệu đã cho để thiết kế thêm các đề bài toán khác nhau bằng cách cho biết độ dài quãng đường từ nhà mỗi bạn đến trường, hiệu thời gian Thái đi từ nhà đến trường và Bình đi từ nhà đến trường hoặc thời gian đi từ nhà Thái đến nhà Bình.

2.2.Một số bài toán giải bằng đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ 3: Huy đi từ nhà lên huyện với vận tốc 12km/giờ. Lúc về do ngược gió nên Huy chỉ đi được với vận tốc 9km/giờ. Tính quãng đường từ nhà Huy lên huyện, biết rằng lúc về Huy đi hết nhiều thời gian hơn lúc đi là 25 phút.

Phân tích: Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

- Từ vận tốc lúc đi và lúc về ta có thể tìm được tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về từ đó tìm được tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về.

- Bài toán cho biết hiệu số thời gian giữa lúc đi và lúc về do đó có thể áp dụng cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” để tìm thời gian Huy đi từ nhà lên huyện, từ đó tìm được quãng đường từ nhà Huy lên huyện.

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về của Huy là:  = 

- Do quãng đường không thay đổi nên vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. Vậy tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về của Huy là .

- Thời gian Huy đi từ nhà lên huyện là: 25 : ( 4 - 3 ) x 3 = 75 ( phút ) = ( giờ )

- Quãng đường từ nhà Huy lên huyện dài là:  x 12 = 15 ( km )

Đáp số: 15 km

Nhận xét: Trong bài toán trên ta đã thiết kế để khi giải phải áp dụng cách giải của bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” sau đây ta sẽ thiết kế thêm một đề toán khác mà khi giải ta lại áp dụng cách giải của bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

Ví dụ 4: Trên một quãng sông AB dài 90 km có 2 ca nô đi ngược chiều nhau. Ca nô thứ nhất đi xuôi dòng từ A đến B, ca nô thứ hai đi ngược dòng từ B về A, sau 1,5 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của dòng nước, biết rằng thời gian để ca nô thứ nhất đi hết quãng sông bằng thời gian ca nô thứ hai đi hết quãng sông.

Phân tích: - Từ quãng đường và thời gian ta có thể tính được tổng vận tốc của 2 ca nô.

- Trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, do đó từ tỉ số về thời đi hết quãng sông của 2 ca nô ta có thể tìm được tỉ số vận tốc của 2 ca nô.

- Để tìm được vận tốc của mỗi ca nô ta có thể áp dụng cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” , từ vận tốc của mỗi ca nô ta có thể tìm được vận tốc của dòng nước.

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Tổng vận tốc của 2 ca nô là: 90 : 1,5 = 60 ( km/giờ )

- Trên cùng một quãng đường thời gian và vận tôc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đo tỉ số vận tốc của ca nô thứ nhất so với ca nô thứ hai là 

- Vận tốc của ca nô thứ nhất là: 60 : ( 7 + 5 ) x 7 = 35 ( km/giờ )

- Vận tôc của ca nô thứ hai là: 60 - 35 = 25 ( km/giờ )

- Vận tốc của dòng nước là: ( 35 - 25 ) : 2 = 5 ( km/giờ )

Đáp số: 5km/giờ.

Nhận xét: Ta cũng có thể thay đổi các dữ liệu trong bài toán trên để thiết kế thêm các đề bài toán khác bằng cách cho biết hiệu vận tốc hay vận tốc của dòng nước, tổng thời gian 2 ca nô đã đi hoặc tỉ số vận tốc của 2 ca nô.

Nhiều bài toán về chuyển động đều đôi khi chỉ mang hình thức là bài toán về chuyển động đều nhưng thực chất về cách giải đôi khi lại không áp dụng cách giải bài toán chuyển động đều mà cần đến cách giải của một số dạng toán điển hình khác nhau như đã trình bày ở trên. Chính điều này đã làm cho các bài toán về chuyển động đều trở nên hấp dẫn và lí thú hơn các bài toán khác và việc giáo viên giúp học sinh hiểu rõ được dạng toán này là một việc làm hết sức có ý nghĩa. Khi phân tích và nhận dạng được đặc điểm của dạng toán và hình thành nên phương pháp giải bài toán học sinh sẽ phát triển được năng lực tư duy cũng như kĩ năng giải toán. Muốn thực hiện được mục tiêu đó giáo viên cần phải nắm được cách thiết kế đề toán cho học sinh trong quá trình học tập. Các bài toán thiết kế cho học sinh cần phải đủ để học sinh thực hành giải toán và nắm được các dạng toán cơ bản nhưng cũng không phải chỉ là về số lượng mà còn phải đảm bảo về mặt chất lượng. Không thể thiết kế các đề toán lặp đi lặp lại nhiều lần khi mà học sinh đã quá rõ về cách làm cũng không thể sợ khó đối với học sinh mà không thiết kế các đề toán nhằm phát triển tư duy cho học sinh .

Hi vọng rằng với một chút kiến thức được học ở các nhà trường cùng với những kinh nghiệm có được trong quá trình dạy học nhiều năm qua, tác giả mong muốn sẽ đem đến cho bạn đọc một vài kĩ năng nhỏ khi thiết kế các đề bài toán về chuyển động đều giả bằng đại lượng tỉ lệ. Rất mong nhận được sự trao đổi của các đồng nghiệp về vấn đề này để mỗi giáo viên tiểu học chúng ta sẽ có thêm những kinh nghiệm trong việc thiết kế đề toán nói chung và thiết kế các đề bài toán chuyển động nói riêng. Việc rèn luyện và nâng cao năng lực thiết kế đề toán sẽ giúp mỗi giáo viên vững vàng và tự tin hơn khi đứng trên bục giảng phải không các bạn. Xin chân thành cảm ơn!