ducbau007

e nhận dc roài ạ         

không hiểu P6 và P3 là gì mà cả đoàn mình không có điểm ? , là cả đoàn mình làm không được bài đó hay sao ạ ? 

chú cứ từ từ , vội vàng thé      

Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn a² + b² + c² = 1

Tìm Max của

                     P = $\frac{1}{\sqrt{1+a}}+\frac{1}{\sqrt{1+b}}+\frac{1}{\sqrt{2+c }}$  

đặt $\sqrt{y+z-4}=a ; \sqrt{x+z-4}=b ; \sqrt{y+x-4}=c$ 

ta được  $x=\frac{b^{2}+c^{2}+4-c^{2}}{2}; y=\frac{a^{2}+c^{2}+4-b^{2}}{2}; z=\frac{b^{2}+a^{2}+4-c^{2}}{2};$

hay P = $2\sum \frac{1}{a}+\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{2c}-\frac{a+b+c}{2}$

Có $P \geq 2 \frac{9}{a+b+c} +\frac{(2(a+b+c))^{2}}{4(a+b+c)}-\frac{a+b+c}{2}$

hay  P $\geq \frac{18}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2} \geq 6$

Vậy P $\geq$ 6

Dấu = mn tự xử he     

BĐT cần cm tương đương với  $\sum (\frac{2(x^{2}-yz)}{x^{2}-yz+2013}+1)\geq 3$

hay $\sum \frac{3(x^{2}-yz+671)}{x^{2}-yz+2013}=\sum \frac{3(x^{2}+xy+xz)}{x^{2}-yz+2013}\geq 3$ (vì xy + yz +zx = 671 )

$\Leftrightarrow \sum \frac{x(x+y+z)}{x^{2}-yz+2013}\geq 1$

$\Leftrightarrow (x+y+z)\sum \frac{x}{x^{2}-yz+2013}\geq 1$ (1)

Có theo BĐT CBS thì $\sum \frac{x}{x^{2}-yz+2013}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz+2013(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)(\sum x^{2}-xy-yz-zx)+2013(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)}{\sum x^{2}-xy-yz-zx+3(xy+yz+zx)}=\frac{1}{x+y+z}$

(vì xy + yz + zx = 671 )

Kết hợp với (1) suy ra dpcm

Dấu '=' mấy bác tự xử lí nhé     

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ thuộc Z

CMR :$\sqrt[3]{xyz}$ cũng thuộc Z 

Cho x , y > 0

Tìm Min của P = $\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}} + \sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}$ 

Cho a,b,c > 0 và a + b + c $\leq$ abc

CMR: $ab + bc + ca \geq 3 + \sqrt{1+a^{2}} + \sqrt{1`+b^{2}}+\sqrt{1+c^{2}}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c $\leq \frac{3}{2}$

Tìm Max của P = $\frac{1}{a^{2}+1+b}+\frac{1}{b^{2}+1+c}+\frac{1}{c^{2}+1+a}$

Chứng minh rằng :

Tồn tại đa thức với các hệ số nguyên sao cho giá trị của đa thức này và giá trị của phân thức 

                                   P=$\frac{5t^{2}}{t^{6}+t^{5}-t^{3}-5t^{2}-4t+1}$

tại các nghiệm của phương trình t⁸ - 4t⁴ + 1=0

cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=6

   CMR: a²b+b²c+c²a $\leq$ 24

sáng mới thi, mấy thím chém thoải mái     

chơi luôn cái

$a+b+c=1$ nên $4(1-a)(1-b)(1-c)=4\left [(a+b)(b+c) \right ](c+a)\leq(a+2b+c)^2(a+c)=(a+2b+c)(a+b+b+c)(1-b)=(a+2b+c)(1+b)(1-b)=(a+2b+c)(1-b^2)\leq a+2b+c$

dấu = xảy ra tương đương với $b=0, a=c=\frac{1}{2}$

xong          

$\sum \frac{1}{1+a^{2}(b+c)}=\sum \frac{1}{1+a(ab+ac)}=\sum \frac{1}{1+a(3-bc)}=\sum \frac{1}{1+3a-abc}\leq \sum \frac{1}{3a}=\sum \frac{\sum ab}{3abc}=\frac{1}{abc}$

(do ab+bc+ca=3 và abc$\leq 1$

có dpcm

'=' tg dg với a=b=c=1

đánh latex đi, này thì làm sao nhìn dc