Keepcalmandstudyhard

Các bạn cho mình hỏi 4 bài sau nhé cảm ơn các bạn rất nhiều

Bài 1: Cho  $\Delta ABC$ nhọn đường phân giác AD gọi M  và N lần lượt là hình chiếu của D trên AC và AB . Gọi giao điểm của BM và CN là P. CMR: $AP \perp BC$

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{B} =\widehat{C}=90^{\circ}$ lấy M thuộc AB sao cho AM = AD đường DM cắt BC tại N.Gọi H là hình chiếu của D trên AC, K là hình chiếu của C trên AN .CMR: $\widehat{MHN}=\widehat{MCK}$

Bái 3: Cho tam giác ABC $\widehat{A}=60^{\circ}$ O là điểm trong tam giác sao cho $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=120^{\circ}$ Lấy điểm D thuộc OC sao cho tam giác OAD đều đường thẳng qua trung điểm OA và vuông góc với OA cắt BC tại P.CMR: OP đi qua trung điểm BD.

Bài 4: Cho tam giác ABC đều trên AC;AB lấy điểm D và E thỏa mãn $\frac{CD}{DA}=\frac{AE}{EB}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ BD và CE cắt nhau ở O trên BD và CE lấy điểm M và N sao cho MN//AC và BN=2OM đường qua O và song song với BC cắt MC tại P.CMR: BP là phân giác của $\widehat{MBN}$

Cảm ơn các bạn

Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1.CMR:

$\sqrt{x+yz} +\sqrt{y+xz} + \sqrt{z+ xy}\geq 1 + \sqrt{xy} +\sqrt{yz}+ \sqrt{xz}$

Cảm ơn các bạn 

1,Cho a,b,c>0,$c\neq 0

Cmr: \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 \Leftrightarrow \sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$

2,Cmr : Nếu $\left | x \right |\geq \left | y \right |$ thì:

Giá trị $\left | x+y \right |+\left | x-y \right |+\left | x+\sqrt{x^{2}-y^{2}} \right |+\left | x-\sqrt{x^{2}-y^{2}} \right |$ không phụ tuộc vào x,y

3,Cho a,b,c>0

$x=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}; y=\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}; z=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

Thì $x-y=y-z\Leftrightarrow a-b=b-c$

Thanks you

Cho $\widehat{xOy}$ = 60 độ.Trên hai tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm tùy ý B và C.Cmr: OB+OC $\leq 2BC$

Có 10 chiếc nhẫn giống y hệt nhau trong đó có 9 chiếc nhẫn thật,cân nặng bằng nhau và một chiếc nhẫn giả có khối lượng khác nhẫn thật.Chỉ bằng 3 lần cân đĩa là tìm ra chiếc nhẫn giả.Em hãy chỉ ra cách cân và giải thích

Thanks các bạn