nguoivohinh98

Cho n là một số nguyên dương , ta điền các số tự nhiên vào bảng ô vuông n.n thỏa mãn 2 số thuộc 2 ô bất kì chung cạnh thì hơn kém nhau không quá 1 đơn vị. Chứng minh rằng tồn tại một số được điền ít nhất n lần  

Cho một đa giác lồi 2012 cạnh. Hỏi ta có thể chia đa giác này thành các tam giác bằng cách vẽ các đường chéo của nó sao cho không có 2 đường chéo nào cắt nhau ở bên trong đa giác và tại mỗi đỉnh của đa giác ban đầu đều có một số chẵn các đường chéo được vẽ xuất phát từ đỉnh đó? Câu hỏi như trên khi thay 2012 bởi 2013.

Bài 3.Trong một hội nghị khoa học có 5000 đại biểu tham dự, mỗi một đại biểu biết ít nhất một thứ tiếng. Một uỷ ban gồm một số đại biểu được gọi là uỷ ban làm việc nếu tất cả thành viên trong uỷ ban đều biết chung một thứ tiếng và được gọi là uỷ ban thách thức nếu không có hai thành viên nào của uỷ ban biết chung một thứ tiếng (uỷ ban có thể gồm 1 thành viên; uỷ ban này gọi là làm việc cũng được, thách thức cũng được). Chứng minh rằng có thể chia các đại biểu thành đúng 100 uỷ ban rời nhau (mỗi đại biểu thuộc đúng một uỷ ban) sao cho các uỷ ban này hoặc là uỷ ban làm việc hoặc là uỷ ban thách thức.

 giả sử là b₁ < b₂ khi đó ta chọn b₁ và a thuộc A 

Dòng này nghĩa là sao bạn,bạn có thể nói rõ hơn không

Mình giải lại:

ta chia tập X thành 671 tập con có dạng {x, x+671, x+1342} với x thuộc [1,671]

lấy 673 số từ 671 tập con theo nguyên lí dirichlet ta có 2 trường hợp

TH1: có ít nhất 1 tập có cả 3 số được chọn giả sử là {a, a+671, a+1342} xét một tập {b, b+671, b+1342} với b<a nếu b được chọn ta có cặp {a+671,b} ; nếu b+671 được chọn ta có {a+1342, b+671} nếu b+1342 được chọn ta có {a, b+1342}

TH2:có ít nhất 2 tập có 2 số được chọn giả sử là {a, a+671`, a+1342} và {b, b+671, b+1342} với b<a tương tự TH1 ta cũng luôn chọn được cặp {x,y} thoả đề bài 

ta chia tập X thành 2 tập con : A={1,2,3,...,671} ; B={672,673,...,2013}

trong 673 số đã chọn luôn tồn tại ít nhất 2 số thuộc B giả sử là b₁ < b₂ khi đó ta chọn b₁ và a thuộc A 

nếu 673 số đã chọn đều thuộc B thì bài toán hiển nhiên đúng vd chọn (2013,1341)