Đây là câu nằm trong đề thi chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Quảng Trị 2014-2015
$3(x^2-x+1)(y^2-y+1) \ge 2(x^2y^2-xy+1) \ \ \forall x,y \in \mathbb{R}$
Dấu bằng xảy ra khi nào?
Mình làm theo kiểu đưa về phương trình bậc 2 ẩn x rồi tìm $\Delta $ nhưng dấu bằng không xảy ra
=)))
Ta thấy
$$ 3 \left( x^2-x+1 \right) \left( y^2-y+1 \right) -2 \left( x^2y^2 -xy+1 \right) = \\
\left( y^2-3y+3 \right) \left[ \left( x+\frac{5y-3y^2-3}{2y^2-6y+6} \right)^2 +\frac{3 \left( y^2-3y+1 \right)^2}{ 4 \left( y^2-3y+3 \right)^2} \right] \ge 0 $$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$$ \left( x,y \right) = \left( \frac{3+\sqrt{5}}{2} , \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right) \ ; \ \left( \frac{3-\sqrt{5}}{2} , \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right) $$
Nguồn: vuive_yeudoi
- chardhdmovies, dogsteven và demon311 thích