DIEUTHUYEN

Đặt $a/x=m;b/y=n;c/z=p$

$\Rightarrow m+n+p=2$

Cháu nghĩ $GT$ phải là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0$

Khi đó: $1/m+1/n+1/p=0\Leftrightarrow mn+np+pn=0$

Từ đó $D=m^2+n^2+p^2=(m+n+p)^2-2(mn+np+pm)=4-2.0=4$

 

P/s: Chứ $GT$ như đề bài thì cháu chịu

Tôi cũng nghĩ đề bài đánh nhầm, nghi ngờ là một trong hai tổng bằng không thì mới tính được.

Cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=2$; $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2$. Tính giá trị của $D=\left ( \frac{a}{x} \right )^{2}+\left ( \frac{b}{y} \right )^{2}+\left ( \frac{c}{z} \right )^{2}$.

Giải phương trình: $\sqrt{4-x^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{x-1}=x+2$

Giải phương trình: $\sqrt[3]{3x^{3}+12x^{2}+14x+3}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\left ( x^{3}+3 \right )$

Cho ba số x, y, z thoả mãn $0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=x^{3}+y^{3}+z^{3}$.

giẩi hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+y^{4}+1=3y^{2} & & \\ xy^{2}+x=2y & & \end{matrix}\right.$

mọi người ơi giúp mình với 

Hướng dẫn:

+ Vì $x=y=0$ không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

+ Xét x khác 0 thì hệ phương trình được viết thành

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+\left ( y^{2}+1 \right )^{2}=5y & & \\ y^{2}+1=\frac{2y}{x} & & \end{matrix}\right.$.

+ Xét y khác 0 thì hệ được viết lại thành

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-5x^{2}+4=0 & & \\ y^{2}+1=\frac{2y}{x} & & \end{matrix}\right.$.

+ Do đó hệ đã cho tương đương với $x^{2}=1\cup x^{2}=4$.

+ Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là $(1;1),(-1;-1)$.

Hướng dẫn

+ Điều kiện: $x\geq 0$.

+ Ta thấy $x=0$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

+ Còn với $x>0$ thì phương trình viết được về dạng $\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}+1} \right )\left ( \sqrt{\frac{1}{x^{2}}+2-\frac{2}{x}}+1-\frac{1}{x} \right )=1$.

+ Đặt $u=\frac{1}{x};u>0$ thì phương trình trở thành $\sqrt{1+\left ( u-1 \right )^{2}}-\left ( u-1 \right )=\sqrt{1+\left ( \sqrt{u} \right )^{2}}-\sqrt{u}$.

+ Xét hàm $f\left ( t \right )=\sqrt{1+t^{2}}-t;t>0$ hàm này luôn nghịch biến.

+ Do đó ta có $\sqrt{u}=u-1$ $\Leftrightarrow$ $u=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ $\Leftrightarrow$ $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$. Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x=0$, $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

phương trình đã cho tương đương với:

$$\sqrt[3]{x^3+x^2-8x-2}+2\sqrt[3]{x^3-20}-2x+2=0$$

$$ \Leftrightarrow \sqrt{x^3+x^2-8x-2}-2+2\sqrt[3]{x^3-20}-2x+4=0$$

$$\Rightarrow (x^2-2x-2)\left ( \frac{x+3}{\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+2}+\frac{12}{\sqrt[3]{(x^3-20)^2}+(x-2)\sqrt[3]{x^3-20}+(x-2)^2} \right )=0 $$

$$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{3}$$

chắc là OK rồi!!!!

+ Bài này tách được hạng tử $x^{2}-2x-2$ không khó lắm.

+ Bạn hãy giải quyết phần nằm trong dấu ngoặc thứ 2 ý. Trọng tâm của bài này chắc là ở đấy cơ, bởi vì nhìn

thấy không bình thường lắm.

Giải phương trình: $\sqrt{4x^{3}+5x^{2}-26x+14}-2\sqrt{x^{3}-2x^{2}-3x+6}=\sqrt{6x+4}$

Viet Hoang 99: Đừng spam nhé

+ Bài toán này khó đối với THCS và nếu giải được thì thật tuyệt vời rồi; phải sử dụng hai phương pháp

là đặt ẩn phụ và đánh giá.

+ Điều kiện: $0\leq x\leq 2$.

+ Đặt $a=\left ( x-1 \right )^{2}$; $0\leq a\leq 1$. Phương trình trở thành: $\sqrt{1+\sqrt{1-a}}+\sqrt{1-\sqrt{1-a}}=2a^{2}\left ( 2a-1 \right )^{2}$.

+ Phương trình tương đương với $\left\{\begin{matrix} a\geq \frac{1}{2} & & & & \\ \frac{1}{a^{4}}+\frac{1}{a^{3}\sqrt{a}}=2\left ( 2a-1 \right )^{2}(*) & & & & \end{matrix}\right.$

+ Với điều kiện $\frac{1}{2}\leq a\leq 1$ thì $VT(*)\geq 2;VP(*)\leq 2$. Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=1$

$\Leftrightarrow x=0\cup x=2$ (thoả mãn) nên đây cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Giải phương trình: $4+8\sqrt{1-\frac{4}{x}}=\sqrt{x-\frac{16}{x}}+\frac{8}{x}+\frac{15x}{16}$

Hướng dẫn giải:

+ Hệ phương trình đã cho tương đương với $\left\{\begin{matrix} \sqrt{4-\left ( 1-x^{2}y \right )^{^{2}}}=2x^{4}-x^{2}+y^{4} & & & & & \\ -\sqrt{1+\left ( x-y \right )^{2}}=1+x^{6}-x^{4}-2x^{3}y^{2} & & & & & \end{matrix}\right.$

+ Cộng hai phương trình trong hệ ta được: $\sqrt{4-\left ( 1-x^{2}y \right )^{2}}=\sqrt{1+\left ( x-y \right )^{2}}+\left ( x^{3}-y^{2} \right )^{2}+1$     (*)

+ Ta thấy $VT(*)\leq 2; VP(*)\geq 2$ nên (*) xảy ra khi chỉ khi $x=y=1$.

+ Vậy hệ có nghiệm là $x=y=1$.