Sandy Christian

1/ Cho $\Delta ABC$ cân tại A, phân giác AH. Đường trung trực của cạnh AB cắt AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho AE+AF=AB

 a) Cm: OE=OF(khỏi cũng được)

 b) Cm khi E và F di động trên cạnh AB và AC của $\Delta ABC$ nhưng luôn có AE+AF=AB thì đường trung trực của EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

 c)Tìm vị trí của E và F để O là trung điểm của EF.

2/ Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Đường cao AH. lấy điểm I là trung điểm của cạnh AC.

 a)Cm : I là giao điểm 3 đường trung trực của $\Delta AHC$

 b) Gọi IK và ID là trung trực của AH và CH ( K$\in AH$, D$\in CH$). Cm: KD//AC.

 c)Cm BK vuông góc với AD

1/Tìm x, biết: 

 a) $\frac{x+2}{0,5}$=$\frac{2x+1}{2}$

 b) $\left ( \frac{1}{4}x - 1,5 \right )+\left (\frac{5}{6}x - 3 \right )-\left (\frac{5}{8}x - 0,5 \right )= -4,5$

2/ Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$ . Chứng minh rằng:

 a) $\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{c+d}{c-d}$

 b)$\frac{5a+2c}{5b+2d}$=$\frac{a-4c}{b-4d}$

 c)$\frac{ab}{cd}$=$\frac{(a+b^){2}}{(c+d)^{2}}$

Cho $\triangle$ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=BC. Kẻ BD là phân giác của  (D $\in$ AC). Cmr: 

a) DE $\bot$ BC; AE $\bot$ BD
b)AB<DC
c) $\triangle$  ADF= $\triangle$  EDC

d) 3 điểm E, D, F thẳng hàng