km49

từ PT(1)ta có:$(\frac{x}{5})^{2}+(\frac{y}{3})^{2}+1 \Rightarrow (\frac{x}{3}+\frac{y}{3})^{2}-2xy. $

Thay y ở PT (2)vào rồi đặt ẩn số phụ $t=4x^{2}+8x$ thì sẽ trở thành pt đẳng cấp bậc 2

từ đó thì tự giải ra thôi!

chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

ta có:$\frac{1}{a}$$\ge4$\sqrt{\frac{1}{ab}}$ dùng cosin

 tương tự $a+b\geq 2\sqrt{ab}$

nhân tích $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4\sqrt{ab\frac{1}{ab}}$ 

ta được $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} \Rightarrow(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\frac{1}{4}$\geq \frac{1}{a+b}$