tunglamlqddb

1) dùng holder.
2) viết 1=xyz, từ đó dễ dàng thấy nesbit.

Ừ thì với a nguyên dương khác 1? ( Hi vọng lần này đúng)

Tức là phương trình: 

$x^{a}+y^{a}=(a+2)^{a}$, với a nguyên dương luôn vô nghiệm ? 

E,F thuộc d chứ nhỉ, SE=SF. Thì ra bài kia chỉ áp dụng đơn giản như vậy, dùng cách CM con bướm để cm chứ ko phải áp dụng nguyên con bướm. Hơn nữa cái bổ đề ấy trông cũng giống con bướm mà!!!!

Nhưng áp dụng kiểu gì nhỉ? Bạn cho mình hướng với!

Bổ đề này mình biết, bạn chuyển về CM J,M,N thẳng hàng đi, M là giao điểm AO với (O), N là giao điểm DE với (O). Chú ý là EJ²=ED.EN

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn bàng tiếp góc A có tâm (J) tiếp xúc BC ở D. AJ cắt (O) tại E khác O. Đường thẳng qua J vuông góc với OJ cắt AO, DE ở M, N. CM: JM=JN
Đây là bài hình do thầy Quang Hùng dạy bên trường hè đưa, mình quên mất không ghi nguồn gốc!

Bạn nói hướng đi, mình dùng ceva lượng giác cơ, khi nao mình post lời giải

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AB giao CD ở E, AD giao BC ở F, AC giao BD ở G. Điểm H chạy trên (O). HE, HF cắt (O) ở M, N.

CM: G, M, N thẳng hàng

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AB giao CD ở E, AD giao BC ở F. Điển G chạy trên (O). GE, GF cắt (O) ở M, N. CM: (OMN) đi qua một điểm cố định ( khác O). 

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh: 

$\frac{a}{a+b^{2}+c^{3}}+\frac{b}{b+c^{2}+a^{3}}+\frac{c}{c+a^{2}+b^{3}}\leq 1$

Chuẩn hóa: a+b+c=3, ta quy bài toán về chứng minh: 

$\sum \frac{1}{a}+3\geq 4\sum \frac{1}{a+b}$

hay: $\sum \frac{1}{a}+3\geq 4\sum \frac{1}{3-a}$

hay: $\sum \frac{5a-3}{a(3-a)}\leq 3$

hay: $\sum \frac{5a^{2}-9}{a(a-3)}\geq 6$

hay: $\sum 5(\frac{1}{1-\frac{3}{a}})+\sum 9(\frac{1}{3a-a^{2}})\geq 6$.

Đế đây, bạn dùng CS là ra.

M là trọng tâm đây bạn?

bạn có thể tham khảo cách lm của a cẩn

Ở đâu vậy bạn?

Bạn cm: ME.MF=MA.MB=3R² là đc.