tunglamlqddb

Cho các số dương a, b, c nhỏ hơn 1 thỏa mãn $(1-a)(1-b)(1-c)=abc$

Chứng minh: 

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{3}{2}$

a=0, b=c khác 0

dấu bằng ở chỗ C-S như nào nhỉ?

cho a, b, c là các số thực không âm: a+b+c=2. Tìm GTNN của 

A=

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+3}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+3}$

bài này xét hiệu đặt a^3,b^3,c^3 ra ngoài.trong sau khi phân tích nhân có chứa a² +bc-b²-c²,b^2+ca-a^2-b^2,c^2+ab-a^2-b^2.
đặt ta có:
$\sum$ A.(a² +bc-b²-c²) =A.(a^2+bc-b^2-c^2-b^2-ac+b^2+c^2)+(A+B).(b^2+ac-a^2-c^2-c^2-ab+a^2+b^2)+(A+B+C).(c^2+ab-a^2-b^2)
đánh giá a,b,c là xong.

Nhưng mình thấy vẫn chưa xong bạn ạ, bạn giải rõ hơn đi

Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh:

$\sum \sqrt{\frac{2}{1+x^{2}}}\leq 3$

đặt b+c=y

chắc nhầm chút thôi!!

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c=3 CM:

$36(ab+bc+ca)\geq (a^{3}+b^{3}+c^{3})(a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3})$

Giả sử p là số nguyên tố có dạng 3k+2, với k là số tự nhiên. Chứng minh không tồn tại số nguyên x sao cho:

$p$ |$x^{2}+3$

cái BĐT phụ ấy, bạn nói đôi chút về việc bạn tìm ra nó đc không?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c (a\neq 0)$ thỏa mãn:

$\left | f(-1) \right |\leq 2;  \left | f(0) \right |\leq 2;  \left | f(1) \right |\leq 2$

cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: xyz=1. Chứng minh: 

$$\frac{1}{1+x+x^{2}}+\frac{1}{1+y+y^{2}}+\frac{1}{1+z+z^{2}} \geq 1$$

$a+b=c+d;a^3+b^3=c^3+d^3\Rightarrow (a+b)A-(c+d)B=0\Rightarrow (a+b)(A+B)=0\Rightarrow a=-b;a=b=c=d=0$

(a+b)A-(c+d)B=0, bạn ơi, sao lại là -(c+d)?

Luôn chọn đc bạn ạ, xét các TH ra là đc!