ILOVECR7

a) ĐKXĐ: $x\geq -1$. Phương trình tương đương $\left ( \sqrt{x+3}-1 \right )\left ( \sqrt{x+1}-2x \right )=0$

Giải tiếp được nghiệm $x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}$

 

b) ĐKXĐ: x, y khác -1. Đặt $a=\frac{x}{y+1};b=\frac{y}{x+1}$ và được hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=\frac{1}{2} & \\ ab=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2}=1 & \\ (a-b)^{2}=0 & \end{matrix}\right.$. Giải tiếp được nghiệm x = y = 1; x = y = -1/3

Câu b giải bằng cô-si được đó bạn

Đây là giải pt bằng cách đưa về hệ đối xứng loại 2

Tại sao lại có đoạn này được ? 

Có $(x-y-z)^{2}\geq 0$ 

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 2xy +2xz-2yz$ 

$\Leftrightarrow 1\geq xy+xz-yz$

$\Leftrightarrow x^{2}+yz+x+1\geq x^{2}+xz+xy+x$

Bài 1: Giải pt: $x^{2}+5x-9=\sqrt{2x+1}$

Bài 2: Giải pt: $x^{2}+4x+2=(2x+3)\sqrt{3x+1}$

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

chứng minh

$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{ab}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{bc}+\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}> 2$

BĐT $\Leftrightarrow$ (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0