Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ILOVECR7

Đăng ký: 30-04-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

#512034 Đề thi vào lớp 10 chuyên PBC Nghệ An 2014-2015

Gửi bởi ILOVECR7 trong 10-07-2014 - 10:55

a) ĐKXĐ: $x\geq -1$. Phương trình tương đương $\left ( \sqrt{x+3}-1 \right )\left ( \sqrt{x+1}-2x \right )=0$

Giải tiếp được nghiệm $x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}$

 

b) ĐKXĐ: x, y khác -1. Đặt $a=\frac{x}{y+1};b=\frac{y}{x+1}$ và được hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=\frac{1}{2} & \\ ab=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2}=1 & \\ (a-b)^{2}=0 & \end{matrix}\right.$. Giải tiếp được nghiệm x = y = 1; x = y = -1/3

Câu b giải bằng cô-si được đó bạn




#512028 Đề thi vào lớp 10 chuyên PBC Nghệ An 2014-2015

Gửi bởi ILOVECR7 trong 10-07-2014 - 10:31

Câu 1: a)  Giải pt:  $\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=2x+\sqrt{x^{2}+4x+3}$

            b)  Giải hpt:  $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{(y+1)^{2}}+\frac{y^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{1}{2} & \\ 3xy=x+y+1 & \end{matrix}\right.$

 

Câu 2:  a)  Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn pt $9x+2=y^{2}+y$

             b)  Tìm các chữ số a,b sao cho $\overline{ab}^{2}=(a+b)^{3}$

 

Câu 3:  Cho các số a,b,c không âm. Chứng minh rằng:

            $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$

           Đẳng thức xảy ra khi nào?

 

Câu 4:  Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CF cắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B,C) ; M,N lần lượt là hình chiếu của (P) trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng:

            a)  OB vuông góc với EF và $\frac{BH}{BO}=2\frac{EF}{AC}$

            b)  Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP.

 

Câu 5:  Cho tam giác nhọn ABC có $\widehat{BAC}=60^{0}$ , BC=$2\sqrt{3}$ cm. Bên trong tam giác này cho 13 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1 cm.




#510741 Đề thi khối A, A1

Gửi bởi ILOVECR7 trong 04-07-2014 - 15:26

Tại sao lại có đoạn này được ? 

Có $(x-y-z)^{2}\geq 0$ 

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 2xy +2xz-2yz$ 

$\Leftrightarrow 1\geq xy+xz-yz$

$\Leftrightarrow x^{2}+yz+x+1\geq x^{2}+xz+xy+x$




#508765 $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\fra...

Gửi bởi ILOVECR7 trong 24-06-2014 - 12:12

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y$\leq z$. Chứng minh rằng:

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề




#507622 $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq...

Gửi bởi ILOVECR7 trong 18-06-2014 - 11:13

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$

BĐT$$\Leftrightarrow \frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+b}\geq 0$$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{c+a}+\frac{c+a}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}\geq 3$ (*)

VT(*)$\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=3$

suy ra đpcm




#506703 Đề thi thử đại học năm 2014 THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai

Gửi bởi ILOVECR7 trong 14-06-2014 - 20:39

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2014
Môn: TOÁN KHỐI A, B, A1

Thời gian làm bài: 180 phút


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x2 + (m - 1)x + 2m - 1     (1), với m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.

2) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 và đường thẳng d: 2x + y - 1 = 0 tạo với nhau một góc 30o.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-1.jpg

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-2.jpg

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-3.jpg

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60o. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (SAB) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-4.jpg

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-5.jpg

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có A(1; 1), AB = 4. Gọi M là trung điểm cạnh BC, De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-6.jpglà hình chiếu vuông góc của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông, biết xB < 2.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-7.jpg và 2 mặt phẳng (α): x + 2y + 2z + 1 = 0; (β): 2x - y - 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (β).

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn. Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Niu–tơn của
De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-8.jpg với x # 0.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(-6; 7), tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; 1) và D(0; 4) là hình chiếu vuông góc của Alên đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng đường thẳng De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-9.jpg và điểm A(2; 3; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm nằm trên đường thẳng Δ và tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

De-thi-thu-DH-LuongTheVinh-DN-10.jpg.




#497505 Chứng minh: xy+yz+xz $\leq \frac{2}{7}+...

Gửi bởi ILOVECR7 trong 06-05-2014 - 21:09

Có ai còn cách nào giải bài 1 mà không cần xét hàm không?




#497381 Chứng minh: xy+yz+xz $\leq \frac{2}{7}+...

Gửi bởi ILOVECR7 trong 05-05-2014 - 22:50

1.Cho x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh: xy+yz+xz $\leq \frac{2}{7}+\frac{9}{7}xyz$

2.Cho x,y thỏa mãn x2+xy+y2=1. Tìm Max P= x3y + xy3