Câu 1: a) Giải pt: $\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=2x+\sqrt{x^{2}+4x+3}$
b) Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{(y+1)^{2}}+\frac{y^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{1}{2} & \\ 3xy=x+y+1 & \end{matrix}\right.$
Câu 2: a) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn pt $9x+2=y^{2}+y$
b) Tìm các chữ số a,b sao cho $\overline{ab}^{2}=(a+b)^{3}$
Câu 3: Cho các số a,b,c không âm. Chứng minh rằng:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CF cắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B,C) ; M,N lần lượt là hình chiếu của (P) trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng:
a) OB vuông góc với EF và $\frac{BH}{BO}=2\frac{EF}{AC}$
b) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP.
Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC có $\widehat{BAC}=60^{0}$ , BC=$2\sqrt{3}$ cm. Bên trong tam giác này cho 13 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1 cm.