Đến nội dung


dogsteven

Đăng ký: 01-05-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: USAMO 2017 ngày 1

21-04-2017 - 10:15

Bài 3. Gọi $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$ thì $M$ là trung điểm $IJ$

Dễ thấy rằng $AS$ là phân giác ngoài góc $A$ của tam giác $ABC$ nên $AS$ đi qua $G$ là trung điểm cung $BC$ của $(ABC)$

Gọi $F$ là giao điểm của $(ASI)$ và $(IBC)$ thì $MN\perp IF$ tại trung điểm $H$ của $IF$.

Ta có $GA.GS = GB^2$ nên $G\in IF$, suy ra $H\in (ABC)$

Ta có $\widehat{FAN}=90^o-\widehat{AIG}=\widehat{AMN}$ nên $F\in (AMN)$

Ta còn có $\widehat{MDK}=\widehat{GSK}=\widehat{IFK}$ do $G,S,K,F$ đồng viên. Do đó $F\in (KID)$

Ta có điều phải chứng minh.


Trong chủ đề: Đề Thi VMO năm 2017

05-01-2017 - 14:18

câu 1b là tìm tất cả a mà :/

Tất cả a đều thoả

Trong chủ đề: Đề Thi VMO năm 2017

05-01-2017 - 13:17

Câu b bài hình chứng minh BP và CQ đi qua trung điểm EF
Gọi AK là đường kính của (O) và W là trung điểm BC.
Tam giác RBC và tam giác RFE đồng dạng
R, W, K thẳng hàng. Gọi T là trung điểm EF
Từ đó biến đổi góc như sau FRT=BRW=KRB=SAB=FRS nên RS đí qua T

Trong chủ đề: Tuần 1 tháng 1/2017: Chứng minh đường thẳng chia đôi đoạn thẳng

02-01-2017 - 12:28

Ta có $\widehat{AKB} = 2\widehat{ADB}=\widehat{ALC}$ nên $\Delta AKB \sim \Delta ALC\Rightarrow \Delta AKL \sim \Delta ABC$

Ngoài ra $\widehat{OAL}=\widehat{BAD}$ nên $AO$ là trung tuyến của tam giác $AKL$

Ta có $\widehat{DAJ} = 90^o-\widehat{ADB}=\widehat{BAK}$ nên $AJ$ là đường đối trung của tam giác $AKL$

Hiện tại tiếp theo em chưa có hướng gì đẹp, em xin đi theo hướng này.

Gọi $E$ là trung điểm $BC$, $AE$ cắt $(O)$ lần thứ 2 tại $F$, trung trực $BC$ cắt $DF$ tại $R$. Chú ý rằng $O\in (AKL)$ nên $\dfrac{JP}{PO}=\dfrac{DR}{RF}$

$AD$ cắt $(O)$ tại $S$ và giao điểm tiếp tuyến tại $B, C$ của $(O)$ là $T$. Gọi $W$ là trung điểm $AS$

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ADF$ với cát tuyến $\overline{T, R, E}$, ta có:

$$\dfrac{DR}{RF}=\dfrac{EA}{EF}.\dfrac{TD}{TA}=\dfrac{AD.TD}{DS.TA}=\dfrac{TD}{TS}=\dfrac{AD}{AW}$$

Gọi $W'$ là đối xứng với $O$ qua $H$ thì $W'$ đối xứng với $W$ qua $A$ và ta có $\dfrac{JP}{PO}=\dfrac{AD}{AW'}$

Do đó theo bổ đề ERIQ ta suy ra trung điểm $ID, AP, OW'$ thẳng hàng nên $HQ$ chia đôi $AP$.


Trong chủ đề: Tuần 5 tháng 11/2016 : Mở rộng bài toán hình học trường đông tại Vinh năm...

30-11-2016 - 13:46

Em có ý tưởng sau, lúc nào rảnh em sẽ ghi đầy đủ lời giải.

Một tính chất cơ bản của đường đối trung cho ta bổ đề sau:

Bổ đề. Cho tam giác $ABC$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(ABC)$ cắt $BC$ tại $Q$. $X, Y$ lần lược nằm trên trung trực $AC, AB$ sao cho $AY\perp AC, AX\perp AC$.

Khi đó $XY || OQ$

Từ đó dẫn đến ý tưởng chứng minh hai tam giác $AXY$ và $ANM$ là hai tam giác bằng nhau, thể hiện qua việc chứng minh đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AB$ cắt $QK$ và $BY$ tại hai điểm mà đoạn thẳng nối chúng nhận $A$ làm trung điểm.