Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


dogsteven

Đăng ký: 01-05-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh rằng: $\sum \dfrac{a^4}{b^2} \geqsla...

12-12-2015 - 14:17

Bài toán. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\geqslant \sqrt{3\left(a^7+b^7+c^7\right)}$$


Số tập con của tập $\{1,2,3,...,n\}$

28-08-2015 - 18:14

Cho tập hợp $\mathbb{S}=\{1,2,3,...,n\}$ và số nguyên tố $p$. Tìm số tập con của tập $\mathbb{S}$ sao cho tổng các phần tử của mỗi tập chia hết cho $p$.


Chứng minh rằng hoặc $\overline{BKE'}$ hoặc $\ov...

21-08-2015 - 21:42

Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$ với các tiếp điểm của $(I)$ trên $BC, CA, AB$ lần lược là $D, E, F$

Hai điểm $D', E'$ lần lược nằm trên $EF, FD$ sao cho $D'E' || ED$. $P$ và $P'$ là hai điểm trên $(I)$ sao cho $PP' || ED$

$PD'$ cắt $(I)$ lần thứ hai tại $M$. $AM$ cắt $CP'$ tại $T$. $BT$ cắt $(I)$ tại $N$ và $N'$

$ND$ và $N'D$ cắt $PF$ lần lược tại $K$ và $K'$

Chứng minh rằng hoặc $\overline{BKE'}$ hoặc $\overline{BK'E'}$


Chứng minh $ST$ luôn đi qua một điểm cố định

20-08-2015 - 11:20

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. $I$ là giao điểm của $AC, BD$. Chọn $P$ bất kỳ trên $(O)$ sao cho $P$ khác $A,B,C,D$. $Q$ là một điểm di động trên $IP$. $DQ$ cắt $AC$ và $(O)$ lần lược tại $E, M$. $CQ$ cắt $BD$ và $(O)$ lần lược tại $F, N$. $MN, AB, EF$ giao nhau tại $R$. $RP$ cắt $(O)$ tại $S$. $H$ là giao điểm của $EN, FM$. $T$ là giao điểm của $IH$ và $EF$. Chứng minh rằng $ST$ luôn đi qua một điểm cố định khi $Q$ thay đổi.


Số cặp các tập con có giao khác rỗng

19-08-2015 - 14:07

Tính số cặp các tập con của tập $n$ phần tử sao cho mỗi cặp có giao khác rỗng.