Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


DangHuyNgheAn

Đăng ký: 03-05-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#541358 ĐỀ THI KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN KHTN LỚP 10 VÒNG 2 NĂM 2015

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 19-01-2015 - 21:06

 Lấy pt (1)-(2) ,(2)-(3),(3-1) $= > \left\{\begin{matrix} 2(x-y)(x^2+xy+y^2)=3x(z-y) & & \\ 2(y-z)(y^2+yz+z^2)=3y(x-z) & & \\ 2(z-x)(z^2+xz+x^2)=3z(y-x) & & \end{matrix}\right.$

Nhân theo vế 

 

 $= > 8(x-y)(y-z)(z-x)\prod (x^2+xy+y^2)=27xyz(x-y)(y-z)(z-x)$

 

Nếu trong 3 tích trên có ít nhất 1 cái = 0 thì x=y hoặ y=z hoặc z=x .Thay vào đê bài rồi giải pt là xong

 

Nếu không có tích nào = 0 thì $8(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+xz+x^2)=27xyz$

 

Đến đây Cosi ta CM đc VT>VP  nên vo ly

Cosi the nao ha ban???




#540203 ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 SÔNG LÔ

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 09-01-2015 - 23:23

$Cau2. He\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}6a^2+4b^2+17a-7b=0 & \\ & a^3-b^3+35=0 \end{matrix}\right. (voi a=x+y,b=x-y).He nay nghiem le.=>decothesai$




#533916 $P=\sum \frac{a}{a^2+3}$

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 20-11-2014 - 16:07

$Đặt a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}.BĐT\Leftrightarrow \sum \frac{2xy}{x^2+3y^2}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{(x-y)^2+2y^2}{x^2+3y^2}\geq \frac{3}{2}.Lại có:\sum \frac{(x-y)^2}{x^2+3y^2}\geq \frac{(x-z)^2}{x^2+y^2+z^2};\sum \frac{2y^2}{x^2+3y^2}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x^2+y^2+z^2)}.Ta Cm:\frac{(x-z)^2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{(x+y+z)^2}{2(x^2+y^2+z^2)}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow (x-y)(y-z)\geq 0 (1). Lập luân tương tự ta cần cm:(y-z)(z-x)\geq 0;(z-x)(x-y)\geq 0.Mà (x-y)(y-z)(y-z)(z-x)(z-x)(x-y)\geq 0 nên 1 trong 3 bđt nhỏ phải dúng=>dpcm$




#529560 Đề thi chọn Đội tuyển trường THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Ninh Thuận

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 19-10-2014 - 15:41

$Cau1.Tacobdtquenthuoc \sum x^2+2xyz+1\geq 2\sum xy=>2(\sum x^2+xyz)+1\geq (x+y+z)^2=>2(\sum x^2+xyz+5)\geq (x+y+z)^2+9\geq 6(x+y+z)=>dpcm$




#529167 CMR:$7(a+b+c)+27\geq 16(\sum \sqrt{ab})$

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 16-10-2014 - 20:33

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn:$abc=1$.CMR: $7(a+b+c)+27\geq 16(\sum \sqrt{ab})$




#528869 Đề thi chọn đội tuyển TPHCM

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 14-10-2014 - 22:08

$Cau4: Do \measuredangle BME+\measuredangle BKE=180=> MBKE noitiep=>EMK=EBK=90-ACB;AME=ADE=ACB=>AMK=90=>dpcm$




#518540 Min $P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 09-08-2014 - 09:20

$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$




#518539 $4x+3+2\sqrt{1-x^2}-4\sqrt{1+x}=0$

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 09-08-2014 - 09:17

Giải phương trình

$4x+3+2\sqrt{1-x^2}-4\sqrt{1+x}=0$




#516459 $\frac{1}{ab(a+c)}-\frac{4}{a}\geq c(\frac{4}{b}-...

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 30-07-2014 - 10:07

$Cho a,b,c>0 thoa man: a+b+c=1.CMR: \frac{1}{ab(a+c)}-\frac{4}{a}\geq c(\frac{4}{b}-\frac{5}{a+c})$




#515925 Cho $a, b, c$ là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: $2(ab...

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 28-07-2014 - 09:06

Sai roi




#514391 CMR

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 21-07-2014 - 16:26

$Cho:a,b,c>0thoaman:ab+bc+ca=3.CMR:\sum a\sqrt{\frac{b+c}{a^2+bc}}\leq \sum \frac{1}{a}$




#514158 $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1...

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 20-07-2014 - 17:46

$Bai3:Gt\Leftrightarrow \sum \frac{x-1}{x}=1=>x+y+z=(x+y+z)(\sum \frac{x-1}{x})\geq (\sum \sqrt{x-1})^2=>DPCm$




#513825 CMR $a^2+b^2-5ab+5=0$ vô hạn nghiệm nguyên dương

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 19-07-2014 - 06:15

$Minh nghi bai nay tuong tu bai:Cho a,b nguyen duongthoaman\frac{a^2+b^2}{ab-1}=k(K\epsilon N*).Chung minh k=5$




#512703 Cho $-1\leq a,b,c\leq 1, a+b+c=0$. Chứng minh rằng $...

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 14-07-2014 - 10:12

Cho $-1\leq a,b,c\leq 1, a+b+c=0$. Chứng minh rằng $a^4+b^3+c^2\leq 2$.




#511906 $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1...

Gửi bởi DangHuyNgheAn trong 09-07-2014 - 17:56

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+1}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 3abc+ab+bc+ca\geq a+b+c+3.(*)Lai co \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a^2}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}=>\sum a\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}=>ab+bc+ca\geq a+b+c(1)Lai co\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq \frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}.Chungminhtuong tu=>\sum \frac{a}{b}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=>a+b+c\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=> abc\geq (2). Tu (1)(2)=>(*)dung=>DPCM$