Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


lelinh99

Đăng ký: 03-05-2014
Offline Đăng nhập: 30-03-2015 - 22:06
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: x + 1 + $\sqrt{x^2-4x+1}$ = 3$\sqrt...

27-08-2014 - 10:59

PT(1) <=> $x-4+(\sqrt{x^2-4x+1}-1)=3(\sqrt{x}-2)$

<=> $x-4+\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-4x+1}+1}=3\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}$

<=> x=4 hoặc $1+\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+1}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}$

PT sau vô nghiệm với $x\geq 2+\sqrt{3}$

bài này mình tìm được thêm 1 nghiệm $x=\frac{1}{4}$ =)) hình như bạn giải thiếu =)))


Trong chủ đề: CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$

21-05-2014 - 21:58

Cho x,y >0 thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$ 

CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$

Ta có: $2=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 2\sqrt{\frac{2}{xy}}$

$\Leftrightarrow xy\geq 2$

$\Leftrightarrow 2xy=2x+y\geq 4$

Mặt khác:

$5x^2+y-4xy+y^2=(4x^2-4xy+y^2)+x^2+y=(2x-y)^2+x^2+1+y-1\geq 2x+y-1\geq 4-1=3$

Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=2


Trong chủ đề: Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2...

21-05-2014 - 11:50

Cho x, y > 0 thỏa mãn xy = 2

Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x + y}$

Ta có: $2x+y\geq 2\sqrt{2xy}= 4$

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}=\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}=\frac{3(2x+y)}{16}+\frac{3}{2x+y}+\frac{5(2x+y)}{16}\geq \frac{3}{2}+\frac{5}{4}=\frac{11}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=2


Trong chủ đề: Cho ba số $x,y,z$ thay đổi, không âm và $x+y+z=1$.Chứ...

20-05-2014 - 20:01

Cho ba số $x,y,z$ thay đổi, không âm và $x+y+z=1$.Chứng minh rằng: $x+y\geq 16xyz$

Ta có:

$[ (x+y)+z ]^2\geq 4(x+y)z$

$\Rightarrow x+y=(x+y+z)^2(x+y)\geq 4(x+y)^2z\geq 16xyz$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{4}, z=\frac{1}{2}$


Trong chủ đề: CM $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^...

20-05-2014 - 19:18

$9=(a+b+c)^3\leq 3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3$

Ta có: $(a^2-1)^2+(b^2-1)^2+(c^2-1)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq 2(a^2+b^2+c^2)-3\geq a^2+b^2+c^2$                   (1)              

Mặt khác:

$\left\{\begin{matrix} a^4+a^2\geq 2a^3 & & \\ b^4+b^2\geq 2b^3 & & \\ c^4+c^2\geq 2c^3 & & \end{matrix}\right. (2)$

Từ (1)(2) $\Rightarrow 2(a^4+b^4+c^4)\geq a^4+b^4+c^4+a^2+b^2+c^2\geq 2(a^3+b^3+c^3)$

$\Rightarrow đpcm$