Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


lelinh99

Đăng ký: 03-05-2014
Offline Đăng nhập: 30-03-2015 - 22:06
-----

#500635 CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$

Gửi bởi lelinh99 trong 21-05-2014 - 21:58

Cho x,y >0 thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$ 

CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$

Ta có: $2=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 2\sqrt{\frac{2}{xy}}$

$\Leftrightarrow xy\geq 2$

$\Leftrightarrow 2xy=2x+y\geq 4$

Mặt khác:

$5x^2+y-4xy+y^2=(4x^2-4xy+y^2)+x^2+y=(2x-y)^2+x^2+1+y-1\geq 2x+y-1\geq 4-1=3$

Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=2




#500472 Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2}...

Gửi bởi lelinh99 trong 21-05-2014 - 11:50

Cho x, y > 0 thỏa mãn xy = 2

Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x + y}$

Ta có: $2x+y\geq 2\sqrt{2xy}= 4$

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}=\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}=\frac{3(2x+y)}{16}+\frac{3}{2x+y}+\frac{5(2x+y)}{16}\geq \frac{3}{2}+\frac{5}{4}=\frac{11}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=2




#500345 Cho ba số $x,y,z$ thay đổi, không âm và $x+y+z=1$.Chứng m...

Gửi bởi lelinh99 trong 20-05-2014 - 20:01

Cho ba số $x,y,z$ thay đổi, không âm và $x+y+z=1$.Chứng minh rằng: $x+y\geq 16xyz$

Ta có:

$[ (x+y)+z ]^2\geq 4(x+y)z$

$\Rightarrow x+y=(x+y+z)^2(x+y)\geq 4(x+y)^2z\geq 16xyz$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{4}, z=\frac{1}{2}$




#500201 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi lelinh99 trong 19-05-2014 - 23:27

Cho $x,y\geq0 và x^{2}+y^{2}=1 . Chứng minh rằng \frac{1}{\sqrt{2}}\leq x^{3}+y^{3}\leq 1$

* Ta có $2=2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$

Mà $1=(x^2+y^2)^2=(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}.\sqrt{y^3})^2\leq (x+y)(x^3+y^3)\leq \sqrt{2}(x^3+y^3)

$\Rightarrow x^3+y^3\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$     (1)

* Mặt khác $x^2+y^2=1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2\leq 1 & & \\ y^2\leq 1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1 & & \\ y\leq 1 & & \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x^3\leq x^2 & & \\ y^3\leq y^2 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^3+y^3\leq x^2+y^2=1$        (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow$ đpcm




#500191 $\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}...

Gửi bởi lelinh99 trong 19-05-2014 - 22:33

Ngược dấu rồi bạn ơi  :excl:

đoạn cuối đánh nhầm dấu thôi bạn ơi, bạn xem lại tí 




#500189 $\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}...

Gửi bởi lelinh99 trong 19-05-2014 - 22:30

cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ chứng minh $\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ac}+\frac{c^2}{1+2ab}\geq \frac{3}{5}$

 

$A=\sum \frac{a^2}{1+2bc}=\sum \frac{a^4}{a^2+2a^2bc}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2+2abc(a+b+c)}=\frac{1}{1+2abc(a+b+c)}$

Mà $abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27}\Rightarrow abc(a+b+c)\leq \frac{(a+b+c)^4}{27}\leq \frac{9(a^2+b^2+c^2)^2}{27}=\frac{1}{3}$

$A\geq \frac{1}{1+2.\frac{1}{3}}=\frac{3}{5}$




#497210 Cho x; y là các số thực thỏa mãn $4x^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất...

Gửi bởi lelinh99 trong 04-05-2014 - 23:56

Biết t công thức nhanh hè  :ukliam2:

 Tiện hỏi luôn bài

$2^{13}+2^{9}+2^{n}$

đi

có trên ni rồi, chơ nỏ chộ trả lời, nhác hỏi lại  :wacko:




#497207 P(x) = $x^4+bx^3+cx^2+bx+1$

Gửi bởi lelinh99 trong 04-05-2014 - 23:41

Chứng minh rằng: Nếu đa thức P(x) = $x^4+bx^3+cx^2+bx+1$ có nghiệm thì $\left | 2b \right |+\left | c \right |\geq 2$




#497202 $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} + (1-a)(...

Gửi bởi lelinh99 trong 04-05-2014 - 23:01

2)  Cho a;b;c thuộc khoảng từ 0 đến 1. C/m
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} + (1-a)(1-b)(1-c)$ $\leq$ $1$. 

 

 

Ta có: 
$(1+a+b)(1-a)(1-b)\leq (\frac{1+a+b+1-a+1-b}{3})^{3}=1$

$\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1-c}{1+a+b}$             (1)

Không mất tính tổng quát, giả sử $c\geq b\geq a> 0$ ta có:

$b+c+1\geq a+b+1$             (2)

$c+a+1\geq a+b+1$             (3)

$(1)(2)(3)\Rightarrow \frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{a+b+1}+\frac{c}{a+b+1}+\frac{1-c}{a+b+1}=1$




#497187 Cho x; y là các số thực thỏa mãn $4x^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất...

Gửi bởi lelinh99 trong 04-05-2014 - 22:21

Cho x; y là các số thực thỏa mãn $4x^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức  

A = $\frac{2x+3y}{2x+y+2}$