Cho x,y >0 thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$
CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$
Ta có: $2=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 2\sqrt{\frac{2}{xy}}$
$\Leftrightarrow xy\geq 2$
$\Leftrightarrow 2xy=2x+y\geq 4$
Mặt khác:
$5x^2+y-4xy+y^2=(4x^2-4xy+y^2)+x^2+y=(2x-y)^2+x^2+1+y-1\geq 2x+y-1\geq 4-1=3$
Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=2
- hoangmanhquan và trang91ht thích