Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


I Am Gifted So Are You

Đăng ký: 04-05-2014
Offline Đăng nhập: 06-12-2014 - 13:00
***--

#536397 $A=(xyzt+1)(\sum \frac{1}{1+x^4})$

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 06-12-2014 - 12:55

 Câu 1 bạn chỉ cần dùng bổ đề tổng quát

$$ \frac{1}{x_{1}^{n}+1}+\frac{1}{x_{2}^{n}}+...+\frac{1}{x_{n}^{n}+1}\geq \frac{1}{x_{1}x_{2}...x_{n}+1} $$ với $x_{i}\geq 1 (i=1,2,...,n)$




#520875 Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 23-08-2014 - 15:10

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$




#520865 $\sum {xy} \ge 4\sum x - 9$

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 23-08-2014 - 13:51

$x^2+y^2+z^2=xyz\Leftrightarrow (\sum x)^2=2\sum xy+xyz\leq \frac{2}{3}(\sum x)^2+xyz\Rightarrow 3xyz\geq (\sum x)^2$
$\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{3xyz}\Rightarrow VP\leq 4\sqrt{3xyz}-9\Rightarrow VP^3\leq (4\sqrt{3xyz}-9)^3$

$\sum xy\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Rightarrow (\sum xy)^3\geq 27x^2y^2z^2$
Ta cần cm

$27x^2y^2z^2\geq  (4\sqrt{3xyz}-9)^3$. Đặt $\sqrt{3xyz}=t$ thì $3t^4\geq (4t-9)^3$
Điều này luôn đúng với $t \geq 9$




#518595 Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a^{2}+2...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 09-08-2014 - 14:28

Lâu ngày ko lên vmf :D

$$\sum \sqrt{\frac{a^2+2ab}{b^2+2c^2}}=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{b^2+2c^2}{a^2+2ab}}}\geq\sum\frac{2}{\frac{a^2+b^2+2c^2+2ab}{a^2+2ab}}\geq \sum\frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$$




#504486 $\frac{a^{3}b}{ab^{2}+1}+\frac{b^{3}c}{bc^{2}+1}+\frac{c^...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 06-06-2014 - 17:05

1,

$\sum \frac{a^3b}{ab^2+1}=\sum \frac{a^2}{b+\frac{1}{ab}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a+\sum \frac{1}{ab}}=\frac{abc(a+b+c)}{abc+1}$




#503696 Cho $A=2+2\sqrt{28n^2+1}$

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 03-06-2014 - 01:19

Cho $A=2+2\sqrt{28n^2+1}$ với $n \in Z$

CMR nếu $A \in Z$ thì A là SCP




#503694 Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho $\s...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 03-06-2014 - 01:09

Đặt $\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}=a(a \in Q))\Rightarrow a-\sqrt{n-1}=\sqrt{n+1}\Leftrightarrow a^2+n-1-2a\sqrt{n-1}=n+1\Rightarrow \sqrt{n-1}=\frac{a^2-2}{2a} \in Q$
mà $n-1 \in Z $ nên $n-1$ là scp.

CMTT thì $n+1$ là scp. Đặt $n-1=b^2$, $n+1=a^2$

$\Rightarrow (a-b)(a+b)=2$ mà $a-b$, $a+b$ có cùng dư khi chia 2 nên 

$a-b\vdots 2, a+b\vdots 2\rightarrow 2\vdots 4$ (vô lí)

nên ta có dpcm




#503693 Tìm min y=$\sqrt{-x^{2}+4x+21} - \sqrt...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 03-06-2014 - 01:00

ĐKXĐ -2\leq x\leq 5

$y^2=-2x^2+7x+31-2\sqrt{(-x^2+4x+21)(-x^2+3x+10)}=-2x^2+7x+31-2\sqrt{(14+5x-x^2)(15+2x-x^2)}$

$y^2=14+5x-x^2-2\sqrt{(14+5x-x^2)(15+2x-x^2)}+15+2x-x^2+2=(\sqrt{14+5x-x^2}-\sqrt{15+2x-x^2})^2+2\geq 2$

mà $x\leq-2$ nên  $A>0$ thì $\Rightarrow A\geq \sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi

$-x^2+5x+14=15+2x-x^2 \Leftrightarrow  x=\frac{1}{3}$(thỏa mãn)




#503681 Cho 2 tập hợp $A,B$ thỏa: Mỗi phần tử của cả $2$ phần tử...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 02-06-2014 - 22:54

Cho 2 tập hợp $A$ và $B$ thỏa mãn:

i, Mỗi phần tử của cả $2$ phần tử đều nhỏ hơn hoặc bằng $2008.$

ii, Tổng số phàn tử của $2$ tập hợp lớn hơn $2008.$

CMR: tồn tại 2 phần tử ở $2$ tập hợp trên mà tổng của chúng là  $2008$

@Sieusieu90 : bạn đặt sai tiêu đề , mình đã sửa cho bạn rồi . Xem lại cách đặt tiêu đề nhe!




#503675 Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho $n$ chia hết cho...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 02-06-2014 - 22:21

Đặt $n=a^2+b$ với $0 \leq b \leq 2a$
thì $a\leq \sqrt{n}<a+1\Rightarrow [n]=a$
thì $a^2+b\vdots a\rightarrow b\vdots a$ mà $b\leq$ 2a nên b=a hoặc b=2a hoặc b=0

Vậy vs n có dạng $n=a^2$, $n=a^2+a$ và $n=a^2+2a$ luôn tm




#503673 chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+6abc\geq \frac{1}{...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 02-06-2014 - 22:09

Bài này chỉ cần dùng đơn giản thế này

Gọi $max{a,b,c}=a$ thì $a\geq \frac{b+c}{2}$
$\Rightarrow VT\geq a^3+b^3+c^3+3bc(b+c)=a^3+(b+c)^3\geq \frac{(a+b+c)^3}{4}$
dấu "=" xảy ra khi có 3 số = 0




#503672 THI THỬ KHTN ĐỢT 4

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 02-06-2014 - 22:00

Cho mình hỏi bạn có cách nào ngắn hơn k? Chứ mình thấy chặn y tới 9 giá trị lận (từ 2 tới 10)

 

xét giá trị tuyệt đối rồi thử lại bên kia có thỏa mãn ko ms tìm cụ thể




#503119 Tìm các số hữu tỉ dương a,b,c

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 31-05-2014 - 23:26

Tìm các số hữu tỉ dương a,b,c để $a+\frac{1}{b}$; $b+\frac{1}{c}$; $c+\frac{1}{a}$ là các số nguyên dương

( Trích đề thi tuyể sinh lớp 10 chuyên toán Nguyễn Trãi Hải Dương)




#502865 $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 31-05-2014 - 01:27

Cho $a,b,c>0$. CMR

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 2\sum \sqrt{a^2-ab+b^2}$




#502022 $S=\sum \frac{x^3}{x^2+xy+y^2}$

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 27-05-2014 - 20:49

Bằng việc xét hiệu cm dc $\sum \frac{x^3}{x^2+xy+y^2}-\sum \frac{y^3}{x^2+xy+y^2}=0\Rightarrow \sum \frac{x^3}{x^2+xy+y^2}=\frac{1}{2}\sum \frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}$ 

Có $x^3+y^3\geq \frac{1}{3}(x+y)(x^2+xy+y^2)\Rightarrow \sum \frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}\geq \frac{2}{3}(x+y+z)=6$

$\Rightarrow \sum \frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\geq 3$