Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


I Am Gifted So Are You

Đăng ký: 04-05-2014
Offline Đăng nhập: 06-12-2014 - 13:00
***--

#501767 $B=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 26-05-2014 - 17:10

Bài 1: Bắt đầu từ đẳng thức 
$\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}.\frac{a+b}{a-b}=-1$
Ta có bđt $(\frac{a+b}{a-b})^2+(\frac{b+c}{b-c})^2+(\frac{c+a}{c-a})^2\geq 2$
$A=\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+a^2}{(c-a)^2}+(\frac{a}{b-c})^2+(\frac{b}{c-a})^2+(\frac{c}{a-b})^2$

_Ta có
$\sum \frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}=\sum \frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{(a-b)^2}=\sum (\frac{a+b}{a-b})^2+3\geq 5$
_ Có đẳng thức $ \prod \left ( \frac{a}{b-c}+1 \right )=\prod \left ( \frac{a}{b-c}-1 \right ) $
$\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b-c}.\frac{b}{c-a}=-1$

$\Rightarrow \sum \left ( \frac{a}{b-c} \right )^2\geq 2$
từ các điều trên ta có $A\geq \frac{9}{2}$
 




#501748 Tìm GTLN $A=x^3y+y^3z+z^3x$

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 26-05-2014 - 16:17

Cho các số không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=8. Tìm GTLN của

$A=x^3y+y^3z+z^3x$




#501650 KHTN

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 26-05-2014 - 01:16

Cho phương trình $a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_0=0$ (1) trong đó các hệ số $a_0;a_1,...,a_n$ chỉ nhận các giá trị -1;0;1 và $a_0$ khác 0. CMR nếu $x_0$ là 1 nghiệm của (1) thì $|x_0|<2$
 




#501644 Cho a,b,c>0

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 26-05-2014 - 00:53

Cho a,b,c>0. CMR
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2\sqrt{1+\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$




#501641 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 2001 thì được số dư là...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 26-05-2014 - 00:46

Ta có $a-9 \vdots  2001$ và $a-10 \vdots 2002$ nên $a+1992 \vdots 2002.2001$
Mà $(2002;2001)=1$

nên a=2001.2002-1992




#501634 Cho tập A gồm 6 phần tử của tập $S=\left \{ 0;1;2;...;14...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 26-05-2014 - 00:23

Mỗi tập con của A sẽ có tổng các phần tử nhỏ hơn 10+11+12+13+14=60
Mà A có 6 phần tử nên A sẽ có 62 tập con khác rỗng và nó

Nên theo Dirichlet ta có dpcm




#501632 Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}<...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 25-05-2014 - 23:59

cm $2(a^2+b^2+c^2)<(a+b+c)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ca)$

Cái này dễ dàng cm dk vs $a+b>c \Leftrightarrow c^2<ac+bc$

Tương tự $a^2<ba+ca$ và $b^2<bc+ca$
cộng vế vs vế ta có dpcm




#501606 CMR $\frac{a^{4}}{b^{3}(c+2a)...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 25-05-2014 - 22:54

Áp dụng Am-gm ta có
$\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{c+2a}{9a}+\frac{1}{3}\geq \frac{a}{b}$
$\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{a+2b}{9b}+\frac{1}{3}\geq \frac{b}{c}$
$\frac{c^4}{a^3(b+2c)}+\frac{b+2c}{9c}+\frac{1}{3}\geq \frac{c}{a}$
Cộng vế vs vế
$\Rightarrow VT\geq \frac{8}{9}(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})-\frac{5}{3}\geq 1(dpcm)$




#497933 Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc mà...

Gửi bởi I Am Gifted So Are You trong 08-05-2014 - 22:31

Dựng tam giác vuông cân ABC đỉnh A. Do chỉ tô bởi 2 màu nên tồn tại hai điểm cùng dấu , không mất tổng quát giả sử hai điểm A, B cùng màu và cùng màu xanh

+ Nếu C có màu xanh thì tam giác vuông cân ABC là tam giác phải tìm.

+ Nếu C có màu đỏ thì ta dựng điểm D sao cho ABDC là hình vuông.

          _ Nếu D màu xanh thì tam giác ABD là tam giác cần tìm.

          _ Nếu D có đỏ thì gọi I là giao điểm của AD và BC .

                   * Nếu I có xanh thì tam giác vuông cân ABI là tam giác cần tìm.

                   * Nếu I màu đỏ thì dễ thấy tam giác vuông cân CID có ba đỉnh cùng đỏ là tam giác cần tìm.