cuong168

Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Phan Bội Châu tỉnh Nghệ An

Năm học 2006-2007

1)
a)Giải phương trình: $x,y,z$là các số thực thỏa mãn $x+y+z=0$.Đặt $ax+by+cz=0$.

2)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$thỏa mãn:
$x^{2} -(5+y)x + 2 + y =0$
b)Cho 2006 số thực $a_{1} , a_{2} ,..., a_{2006}$ thỏa mãn:
$\left\{\begin{array}{l} a_{1} = \dfrac{1}{2} \\ a_{n+1} = a_n ^{2} + a_n \end{array}\right. $

Đặt $A= \dfrac{1}{ a_{1} +b } + \dfrac{1}{ a_{2} +1 } +... + \dfrac{1}{ a_{2006} +1 } $ .Tính phần nguyên của A.

3)Cho số dương $x,y,z = \dfrac{xy}{z}$
Chứng minh rằng: $(y+z)^{4} + (z+x)_{4} [ (x+y)_{4}$ .

4)Cho đường tròn tâm O,bán kính R và dây BC bé hơn 2R,các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A.M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC và không trùng với B,C.Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của M trên BC,CA,AB. BM cắt HK tại P,CM cắt HI tại Q.
a)Chứng minh PQ song song với BC.
b)Xác định vị trí của điểm M để tích MH.MI.MK đạt giá trị lớn nhất.

5)Trong tam giác ABC có 3 góc nhọn ta lấy một điểm M bất kỳ.Chứng minh khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ M tới đỉnh của tam giác không bé hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ M tới 3 cạnh của tam giác đó.

------------------Hết--------------------

Đây là đề thi vào chuyên toán(vòng 2) trường chuyên Phan Bội Châu,Nghệ An.Mọi người giải rùi cho em cái đáp án em so sánh cái!Thanh củi.