cuongha91ht

Cho $a,b,c> 0$ . chứng minh:

$\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2bc}+\frac{1}{1+2ca}+\frac{4(a+b+c)}{9}\geqslant \frac{7}{9}$

Ta có : $S=\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2bc}+\frac{1}{1+2ac}$

                =$3-\left ( \frac{2ab}{1+2ab}+\frac{2bc}{1+2bc} +\frac{2ac}{1+2ac}\right )$

                $\geq 3-\left ( \frac{2ab}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}}+\frac{2bc}{3\sqrt[3]{b^{2}c^{2}}}+\frac{2ac}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}}\right )$

                $=3-\frac{2}{3}\left ( \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc} +\sqrt[3]{ac}\right )$

                $\geq 3-\frac{2}{3}.\frac{2\left ( a+b+c \right )+3}{3}$

                =$3-\frac{4\left ( a+b+c \right )}{9}-\frac{2}{3}$

                Mà :$P=S+\frac{4\left ( a+b+c \right )}{9}$

                $\Rightarrow P\geq 3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}\Rightarrow$ đpcm

Mọi người giúp mình giải những bt này hay chỉ cách cũng đuợc

5.

$x(\frac{5-x}{x+1})(x+\frac{5-x}{x+1})=6$

Ta có: $x\left ( \frac{5-x}{x+1} \right )\left ( x+\frac{5-x}{x+1} \right )=\left ( \frac{5x-x^{2}}{x+1} \right )\left ( \frac{x^{2}+5}{x+1} \right )$=6₍₁₎

Mặt khác:$\frac{5x-x^{2}}{x+1}+\frac{x^{2}+5}{x+1}=\frac{5x+5}{x+1}=5$₍₂₎

Từ (1);(2) $\Rightarrow$ $\frac{5x-x^{2}}{x+1};\frac{x^{2}+5}{x+1}$ là nghiệm của phương trình :

$A^{2}-5A+6$=0

Sau đó tự làm tiếp nhé.

Cho đường tròn tâm  (O) và dây  AB,  điểm M  chuyển động trên đường tròn. Từ  M  kẻ  MH  vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H  trên MA,  MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.
         1) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
         2) Chứng minh: $\frac{MA^{2}}{MB^{2}}= \frac{AH}{BD}\cdot \frac{AD}{BH}$.

1, Từ M kẻ tiếp tuyến Mx của (O) nên OA vuông góc với Mx

Ta có tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp => góc MFE=góc MHE₍₁₎

Mà góc MHE=góc MAH₍₂₎ (+góc HMA=90^o)

Từ (1) và (2) => góc MAB = góc MFE

Mặt khác góc MAB=góc BMx (=1/2 số đo cung MB )

=>EF song song voi Mx

Sau đó bạn tự làm nhé!