Cho $a;b \in R$ thỏa mãn:
$a^{3}+b^{3}= 8-6ab$
Tìm Min;Max của S = a+b
- datmc07061999 yêu thích
Gửi bởi cuongha91ht trong 04-10-2014 - 21:20
Gửi bởi cuongha91ht trong 21-05-2014 - 22:05
Cho $a,b,c> 0$ . chứng minh:
$\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2bc}+\frac{1}{1+2ca}+\frac{4(a+b+c)}{9}\geqslant \frac{7}{9}$
Ta có : $S=\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2bc}+\frac{1}{1+2ac}$
=$3-\left ( \frac{2ab}{1+2ab}+\frac{2bc}{1+2bc} +\frac{2ac}{1+2ac}\right )$
$\geq 3-\left ( \frac{2ab}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}}+\frac{2bc}{3\sqrt[3]{b^{2}c^{2}}}+\frac{2ac}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}}\right )$
$=3-\frac{2}{3}\left ( \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc} +\sqrt[3]{ac}\right )$
$\geq 3-\frac{2}{3}.\frac{2\left ( a+b+c \right )+3}{3}$
=$3-\frac{4\left ( a+b+c \right )}{9}-\frac{2}{3}$
Mà :$P=S+\frac{4\left ( a+b+c \right )}{9}$
$\Rightarrow P\geq 3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}\Rightarrow$ đpcm
Gửi bởi cuongha91ht trong 20-05-2014 - 20:05
Mọi người giúp mình giải những bt này hay chỉ cách cũng đuợc
5.
$x(\frac{5-x}{x+1})(x+\frac{5-x}{x+1})=6$
Ta có: $x\left ( \frac{5-x}{x+1} \right )\left ( x+\frac{5-x}{x+1} \right )=\left ( \frac{5x-x^{2}}{x+1} \right )\left ( \frac{x^{2}+5}{x+1} \right )$=6(1)
Mặt khác:$\frac{5x-x^{2}}{x+1}+\frac{x^{2}+5}{x+1}=\frac{5x+5}{x+1}=5$(2)
Từ (1);(2) $\Rightarrow$ $\frac{5x-x^{2}}{x+1};\frac{x^{2}+5}{x+1}$ là nghiệm của phương trình :
$A^{2}-5A+6$=0
Sau đó tự làm tiếp nhé.
Gửi bởi cuongha91ht trong 19-05-2014 - 11:10
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}= 1$
Bài 2:Tìm nghiệm nguyên
$x^{2}+y^{2}=xy +2x +3y-2$
Gửi bởi cuongha91ht trong 18-05-2014 - 10:20
$a,b,c > 0;a+b+c= 3 C/m : \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Gửi bởi cuongha91ht trong 12-05-2014 - 15:03
Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.
1) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
2) Chứng minh: $\frac{MA^{2}}{MB^{2}}= \frac{AH}{BD}\cdot \frac{AD}{BH}$.
1, Từ M kẻ tiếp tuyến Mx của (O) nên OA vuông góc với Mx
Ta có tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp => góc MFE=góc MHE(1)
Mà góc MHE=góc MAH(2) (+góc HMA=90o)
Từ (1) và (2) => góc MAB = góc MFE
Mặt khác góc MAB=góc BMx (=1/2 số đo cung MB )
=>EF song song voi Mx
Sau đó bạn tự làm nhé!
Gửi bởi cuongha91ht trong 11-05-2014 - 10:39
Cho pt (x+1)^4 +(x-3)^4 =m
a,Giải pt khi m=12
b,Tìm m để
-pt có 4 nghiệm phân biệt
-pt có 3 nghiệm phân biệt
-pt vô nghiệm
Gửi bởi cuongha91ht trong 10-05-2014 - 21:59
Các bạn giúp mình bài này với
Cho pt : ax^2 +bx +c =0 có 2 nghiệm thuộc [0;1] và a,b,c thuộc Z (a>0)
C/m a>5
Gửi bởi cuongha91ht trong 10-05-2014 - 21:47
Bài 1 Tìm số nguyên tố p,q sao cho 7p +q và pq +11 cũng là số nguyên tố
MOD..http://diendantoanho...showtopic=65669
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học