Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Nguyen Tang Sy

Đăng ký: 10-05-2014
Offline Đăng nhập: 29-09-2015 - 20:14
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)

14-09-2015 - 21:56

Bài 43:Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AB < AC$ . Tiếp tuyến tại $A$ cắt $CB$ tại $T$. kẻ đường kính $AD, DB$ cắt $OT$ tại $E$. $CMR: AE // CD$ 


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^{4}...

10-08-2014 - 11:23

Giải hệ phương trình:

 

1/

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4}) & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^{2}+3y^{2})(3x^{2}+y^{2}) & \end{matrix}\right.$

 

Từ hệ suy ra:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=5y^4 + x^4 + 10x^2y^2 & \\ \frac{1}{y} = 5x^4 + y^4 + 10x^2y^2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5xy^4 + x^5 + 10x^3y^2 = 2 & \\ 5x^4y + y^5 + 10x^2y^3 = 1 \end{matrix}\right.$
Lần lượt cộng trừ 2 phương trình ta có: 
$ \left\{\begin{matrix} (x+y)^5 = 3 & \\ (x-y)^5 = 1 \end{matrix}\right. $ 
:icon6:  :lol:

Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^{4}...

10-08-2014 - 09:32

2/

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-y^{4}=240 & \\ x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y) & \end{matrix}\right.$

$pt(1) - 8.pt(2) $
$\Leftrightarrow  x^4 - 8(x^3-3x^2+4x)+16 = y^4 - 8(2y^3-12y^2+32y)+256$
$\Leftrightarrow (x-2)^4 = (y-4)^4$
Tới đây là ok rồi!!  :icon6:

Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} 2(x+1)^3-y^3=y^...

23-05-2014 - 07:42

xét $y = 0$ thì $x = -1$

nếu $y \neq 0 $ thì hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} 2(\frac{x+1}{y})^3-1=y & \\ \frac{1}{2}(\frac{x+1}{y} + 1)=y^3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(\frac{x+1}{y})^3-1=y & \\ \frac{x+1}{y} + 1 = 2y^3 & \end{matrix}\right.$
cộng theo vế ta có:
$2(\frac{x+1}{y})^3 + \frac{x+1}{y} = 2y^3 + y$
$\Rightarrow \frac{x+1}{y} = y$  (dùng tính đơn điệu của hàm số hoặc chuyển vế phân tích thành nhân tử)
tới đây bạn tự làm tiếp nhé

Trong chủ đề: CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$

21-05-2014 - 21:44

từ giả thiết suy ra: $y = \frac{2x}{2x-1}$ và $\frac{1}{x} < 2$ hay $x > \frac{1}{2}$

ta có: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}= (2x -y)^2 + x^2 + y \geq x^2 +y =  x^2 + \frac{2x}{2x-1}$

cần chứng minh: $  x^2 + \frac{2x}{2x-1} \geq 3$

                       $\Leftrightarrow \frac{(3x+2)(x-1)^2}{2x-1} \geq 0 $       (đúng vì $x > \frac{1}{2}$)