Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Nguyen Tang Sy

Đăng ký: 10-05-2014
Offline Đăng nhập: 29-09-2015 - 20:14
-----

#588996 Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 14-09-2015 - 21:56

Bài 43:Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AB < AC$ . Tiếp tuyến tại $A$ cắt $CB$ tại $T$. kẻ đường kính $AD, DB$ cắt $OT$ tại $E$. $CMR: AE // CD$ 




#518771 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-y^...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 10-08-2014 - 11:23

Giải hệ phương trình:

 

1/

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4}) & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^{2}+3y^{2})(3x^{2}+y^{2}) & \end{matrix}\right.$

 

Từ hệ suy ra:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=5y^4 + x^4 + 10x^2y^2 & \\ \frac{1}{y} = 5x^4 + y^4 + 10x^2y^2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5xy^4 + x^5 + 10x^3y^2 = 2 & \\ 5x^4y + y^5 + 10x^2y^3 = 1 \end{matrix}\right.$
Lần lượt cộng trừ 2 phương trình ta có: 
$ \left\{\begin{matrix} (x+y)^5 = 3 & \\ (x-y)^5 = 1 \end{matrix}\right. $ 
:icon6:  :lol:



#518749 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-y^...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 10-08-2014 - 09:32

2/

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-y^{4}=240 & \\ x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y) & \end{matrix}\right.$

$pt(1) - 8.pt(2) $
$\Leftrightarrow  x^4 - 8(x^3-3x^2+4x)+16 = y^4 - 8(2y^3-12y^2+32y)+256$
$\Leftrightarrow (x-2)^4 = (y-4)^4$
Tới đây là ok rồi!!  :icon6:



#500992 ...$f(1) = 1 , f(2n) = f(n) , f(2n+1) = f(2n) + 1 $ ...Tìm $ma...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 23-05-2014 - 17:46

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên tập hợp các số nguyên dương và nhận giá trị cũng trên tập đó và được xác định như sau:

$\left\{\begin{matrix} f(1) = 1 \\  f(2n) = f(n) \\ f(2n+1) = f(2n) + 1 \end{matrix}\right.$      $\forall n = 1,2...$ 

 Tìm $max$   $f(n)$ với $n \in [1;2011] $




#500886 $\left\{\begin{matrix} 2(x+1)^3-y^3=y^4...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 23-05-2014 - 07:42

xét $y = 0$ thì $x = -1$

nếu $y \neq 0 $ thì hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} 2(\frac{x+1}{y})^3-1=y & \\ \frac{1}{2}(\frac{x+1}{y} + 1)=y^3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(\frac{x+1}{y})^3-1=y & \\ \frac{x+1}{y} + 1 = 2y^3 & \end{matrix}\right.$
cộng theo vế ta có:
$2(\frac{x+1}{y})^3 + \frac{x+1}{y} = 2y^3 + y$
$\Rightarrow \frac{x+1}{y} = y$  (dùng tính đơn điệu của hàm số hoặc chuyển vế phân tích thành nhân tử)
tới đây bạn tự làm tiếp nhé



#500624 CMR: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 21:44

từ giả thiết suy ra: $y = \frac{2x}{2x-1}$ và $\frac{1}{x} < 2$ hay $x > \frac{1}{2}$

ta có: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}= (2x -y)^2 + x^2 + y \geq x^2 +y =  x^2 + \frac{2x}{2x-1}$

cần chứng minh: $  x^2 + \frac{2x}{2x-1} \geq 3$

                       $\Leftrightarrow \frac{(3x+2)(x-1)^2}{2x-1} \geq 0 $       (đúng vì $x > \frac{1}{2}$)




#500601 $S=1^5+2^5+...+x^5$

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 21:12

xét $g(x) = x^5$

bạn tìm đa thức $f(x) = ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g $sao cho: $g(x) = f(x) - f(x-1)$ (bạn khai triển ra rồi tìm các hệ số a,b,c,d,e,f,g bằng cách đồng nhất hệ số)

khi đó công thức cần tìm có dạng $S = g(1) + g(2) + ... + g(x) = f(1) - f(0) +f(2) - f(1) + f(3) - f(2) + ... + f(x) - f(x-1) = f(x) - f(0) $




#500533 CMR $\sum \frac{a}{1+a^{2}}...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 17:35

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR $\sum \frac{a}{1+a^{2}}\geq \frac{9}{10}$

nhầm dấu rồi bạn ơi!!  phải là:

$\sum \frac{a}{1+a^{2}}\leq \frac{9}{10}$

nếu như thế này thì bạn cm:

$\frac{a}{1+a^{2}} \leq  \frac{18a}{25} + \frac{3}{50}$ 

$\Leftrightarrow \frac{36(a-\frac{1}{3})^2(a+\frac{3}{4})}{50(a^2+1)} \geq 0$




#500477 Tìm $Min$ của $xy + yz + zx - 2xyz$

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 12:51

theo mình x,y,z dương

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq  \frac{9}{x+y+z} = \frac{3}{2}$

suy ra: $xy+yz+zx \geq \frac{3xyz}{2}$

       $\Rightarrow \frac{4(xy+yz+zx))}{3} \geq 2xyz$

do đó: $xy+yz+zx -2xyz \geq xy+yz+zx -  \frac{4(xy+yz+zx))}{3} =  \frac{-(xy+yz+zx)}{3} \geq \frac{-(x+y+z)^2}{9} = -4 $




#500448 Chứng tỏ rằng: $a^{3}-b^{3}+c^{3}+3abc= (a...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 09:11

 

c, Tìm các số hữu tỉ p,q,r để có đẳng thức $\frac{3-3\sqrt[3]{4}}{1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}= p+q\sqrt[3]{2}+r\sqrt[3]{4}$

đặt $x = \sqrt[3]{2}$ suy ra $x^3 = 2$

ta có:

$\frac{3-3\sqrt[3]{4}}{1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}$

$=\frac{3-3x^2}{1-x+x^2}$
$= \frac{(3-3x^2)(x+1)}{x^3+1} $
$= \frac{(3-3x^2)(x+1)}{3} $
$=(1-x^2)(x+1)$
$=x+1-x^3 - x^2 $
$=-x^2 + x -1$
suy ra: p = -1 ; q = 1 ; r = -1



#500444 1) $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-2x=(y^{2}+1)(y^{2}+3)(1-...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 08:54

 

Giải hệ pt : 

1) $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-2x=(y^{2}+1)(y^{2}+3)(1-y^{2}) & & \\ 2x^{2}+y^{4}+2y^{2}=5 & & \end{matrix}\right.$

 

đặt $a = y^2  +1$

hệt trở thành:

       $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-2x=a(a+2)(2-a) & & \\ 2x^{2} + a^2=4 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x(x^2-1)=a(4-a^2) & & \\ 2x^{2} = 4-a^2 & & \end{matrix}\right.$
suy ra: $2x(x^2-1) = a.2x^2$   
     $\Leftrightarrow a = \frac{x^2-1}{x}$ (vì $x = 0$ ko là nghiệm của hệ)
thay vào  $2x^2   + a^2 = 4$ ta có: 
$2x^2 + (\frac{x^2-1}{x})^2 = 4$
$\Leftrightarrow 3x^4 - 6x^2 +1 = 0$
..... :icon6:



#500410 tìm giá trị lớn nhất của x+z

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 20-05-2014 - 22:54

đặt $a = x^2 + z^2$ và $b = y^2 + t^2$

$m = x + z \leq \sqrt{2(x^2 + z^2)} = \sqrt{2a}$

ta cần tìm max của $a$.

ta có

     $a + b = 25$

và $ab = (x^2+z^2)(t^2+y^2) \geq (xt+yz)^2 = 144$

suy ra: $a(25 - a) \geq 144$

       $ \Leftrightarrow -(a-9)(a-16)\geq 0$

       $\Rightarrow  a \leq  16$
do đó: $m = x + z \leq \sqrt{2a} = 4\sqrt{2}$



#500402 $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy+1=4y...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 20-05-2014 - 22:24

Vì $y = 0$ ko là nghiệm của hệ nên chia 2 phương trình của hệ cho $y$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^2+1}{y} + x +y = 4\\ \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2)=1 \end{matrix}\right.$

tới đây đặt $a = \frac{x^2+1}{y} $ và $b = x+y-2$ :icon6:

hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} a + b = 2\\ ab =1 \end{matrix}\right.$
suy ra: $ a = b = 1$
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^2+1}{y} = 1\\ x+y-2 = 1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+1 = y\\ x  = 3 - y\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 3 - y\\  (3-y)^2 + 1 = y\end{matrix}\right.$
 
:wub:



#500194 $\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 19-05-2014 - 22:54

$P = \sum \frac{a^2}{a+2b^3} = \sum a - \sum \frac{2ab^3}{a+2b^3} = 3 - \sum \frac{2ab^3}{a+2b^3} $

ta có: $ \sum \frac{2ab^3}{a+b^3 + b^3} \geq \sum \frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}} = \sum \frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}} = \frac{2}{3}\sum b\sqrt[3]{a^2}$ 

Lại có:$a +  ac + ac \geq a\sqrt[3]{c^2}$

           $b + ba + ba \geq b\sqrt[3]{a^2}$

           $c + bc + bc \geq c\sqrt[3]{b^2}$

cộng theo vế ta có:

$(a+b+c) + 2(ab+bc+ca) \geq 3\sum b\sqrt[3]{a^2}$

suy ra: $3\sum b\sqrt[3]{a^2} \leq 3+2.3 = 9 $

do đó: $ \sum b\sqrt [3]{a^2} \leq 3$

từ đó $P \geq 3 - \frac{2.3}{3} = 1$




#500106 1. $\left\{\begin{matrix} (\frac{x}{y}+\frac{y}...

Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 19-05-2014 - 17:52

 Giải hpt:

1. $\left\{\begin{matrix} (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(x+y)=15\\(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})(x^{2}+y^{2})=85 \end{matrix}\right.$

 

2. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2\\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2 \end{matrix}\right.$

 

3. $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=3\\ 6\frac{(x+y)^{2}}{xy}+x^{2}+y^{2}-5(x+y)=\frac{2x^{2}}{y}+\frac{3y^{2}}{x}+6 \end{matrix}\right.$

 

Mod: Chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex

đặt $a = \frac{1}{y} $   :icon6:
hpt trở thành:
$ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x-a=2\\ \frac{1}{a}-\frac{x}{a^2}-\frac{2}{a^2}= -2 \end{matrix}\right. $
$\Leftrightarrow $ $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x-a=2\\ \ a-x- 2 = -2a^2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow $ $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x-a=2\\ \ 2a^2+a - x = 2 \end{matrix}\right.$
tới đây bạn trừ 2 pt cho nhau ta đc:
$(a-x)(2a+2x+2) = 0$  :icon10:
tới đây thế lại vào hệ là OK!!!  :wub: