Ann Nguyen

CGo tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), BE và CF là các đường cao. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S, các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M.

a. Chứng minh $\frac{AB}{AE}= \frac{BS}{ME}$

b. Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS

c. Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của Á và BC. Chứng minh NP vuông góc với BC

Cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn. Các đường cao AA₁; BB₁; CC₁ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng A₁C₁ và AC cắt nhau tại D. Gọi X là giao điểm thứ 2 của BD với (O).

1. CMR: DX.DB=DC₁.DA₁

2. CMR: DH vuông góc với BM; M là trung điểm AC.

Một hỗn hộp khí gồm $H_{2}S$ và $H_{2}$, tỉ lệ thể tích của 2 khí trong hỗn hợp là 1:1. Tính tỉ khối của hỗn hợp khí đối với $H_{2}$

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE,CF. Gọi I,K theo thứ tự là hình chiếu của B,C trên EF. CMR: DE+DF=IK

Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt đoạn nối các tâm B',C' của 2 đường tròn bàng tiếp trong các góc B,C tại điểm M (khác A). Chứng minh rằng M là trung điểm của B'C'. ( bài này mình copy trong VHB lớp 9 tập 2. Nhưng lời giải mình đọc không hiểu. Mấy bạn sửa bài thì ghi rõ ra giúp mình ^^ Cảm ơn nhiều ^^)