Bang Lang Tim1998

Tham khảo ở Link2

cảm ơn bạn nhé

Tại sao bạn lại suy được ra cái dòng màu đỏ dựa vào đâu ??

bạn ấy dùng hàm số đó bạn . 
$2y (1+\sqrt{4y^{2}+1})= \frac{1}{x}(1+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1})$   (*) 
Xét $f(x)= t(1+\sqrt{t^{2}+1})= t+\sqrt{t^{4}+t^{2}}$
có $f'(t)= 1+\frac{2t^{3}+t}{\sqrt{t^{4}+t^{2}}}> 0$ với mọi t => f(t) đồng biến trên R 
(*) <=> $2y=\frac{1}{x}$
 

Ý bạn hỏi là cách tách $x^{2}-x-1$ để tìm ra nghiệm $x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ à.

$x^{2}-x-1=0\Leftrightarrow x^{2}-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} & \\ x-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2} & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}(TM) & \\ x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}(KTMĐKXĐ) & \end{bmatrix}\rightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

ko pải !! ý tui hỏi chỗ pt bậc 4 :    $x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x+1=0$ làm sao để tách đc thành  $(x^{2}-x-1)^{2}=0$ vậy . tui bấm dò nghiệm ra lẻ nên ko biết cách tách bậc 4 ra ( 
chỉ tui đi !!

a) ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

$PT\Leftrightarrow x^{2}+2x+2x-1+2\sqrt{(x^{2}+2x)(2x-1)}=3x^{2}+4x+1\Leftrightarrow x^{2}+1=\sqrt{(x^{2}+2x)(2x-1)}\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=2x^{3}+3x^{2}-2x\Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x+1=0\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}(TM)$

b) ĐK:$x\geq 0$

Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.Chia hai vế của $PT(2)$ cho $x^2$ ta có

$2y(1+\sqrt{4y^{2}+1})=\frac{1}{x}(1+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1})\Rightarrow 2y=\frac{1}{x}$

Thay vào $PT(1)$ ta có

$x^{3}+x+2x^{2}\sqrt{x}+2\sqrt{x}=6\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(x+2\sqrt{x}+2)(\sqrt{x^{3}}+x-\sqrt{x}+3)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{1}{2}(TM)$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là $(x,y)=(1;\frac{1}{2})$

bạn cho mình hỏi phần ( a ) pt bậc 4 nghiệm lẻ thế , cách tách kiểu gì vậy ?? chỉ tui với . Cảm ơn bạn !!

a) D đối xứng vs A qua B nên   B  là trung điểm của AD

$\left\{\begin{matrix} x+2=0 & & \\ y-1=6& & \end{matrix}\right.$

x=-2 và y= 7 . vậy D (-2; 7)

b)

ta có : $2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{BM}-4\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2.(x-2)+3x-4(x-4)=0 & & \\ 2(y+1)+3(y-3)-4(y-2)=0 & & \end{matrix}\right.$

---> x=-12 và y=-1

Vậy M(-12;-1)