Takamina Minami

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

a, $\frac{5a^{3}-b^{3}}{3a^{2}+ab}\leq 2a-b$

 

 

$\frac{5a^{3}-b^{3}}{3a^{2}+ab}\leq 2a-b$

$\Leftrightarrow \frac{5a^{3}-b^{3}-6a^{3}-2a^{2}b}{3a^{2}+ab}+b\leq 0$

$\Leftrightarrow\frac{a^{2}b+ab^{2}-a^{3}-b^{3}}{3a(a+b)}\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-(a+b)(a-b)^{2}}{3a(a+b)}\leq 0$

 tới đây thì dễ rồi 

 Tìm lỗi sai trong bài  giải phương trình :

$\frac{x}{x+7}-\frac{7}{x+5}+\frac{14}{(x+5)(x+7)}=0$

$\frac{x^{2}+5x-7x-49}{(x+7)(x+5)}+\frac{14}{(x+7)(x+5)}=0$

$\frac{x^{2}-2x-35}{(x+5)(x+7))}=0$

Vì vậy $x^{2}-2x-35=0$ 

           $(x+5)(x-7)= 0$ nên ta có x=7 , x= -5

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

a, $\frac{5a^{3}-b^{3}}{3a^{2}+ab}\leq 2a-b$

b, $\frac{a^{3}-11b^{3}}{4b^{2}+ab}\geq a-3b$

c, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 3$

d, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{13}{2}$

e, $\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 1$

đề có vấn đề rồi max là 0 rồi còn gì 

Bất đẳng thức

1, phương pháp biến đổi tương đương

Ở dạng này có một số bài rất hay ,các bạn kham khảo

Bài 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh:b+c $\geq$ 16 abc

Bài 2:Cho các số thực x, y thỏa mãn x khác y và x;y khác 0

$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$

    lần đầu chỉ 2 bài đã mong các bạn ủng hộ (giải bằng cách nào cũng được nhưng tốt nhất là giải bằng phương pháp biến đổi tương đương)

tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :

17(xyzt+xy+xt+zt+1)= 54 (yzt+y+t)

tìm nghiệm nguyên dương của PT:

a, $5x^{2}-4xy+y^{2}=169$

b, $x^{2}-8xy+17y^{2}=169$

So sánh 2012^2013 với 2013^2012 

   

ta đưa về tỉ số 

$\frac{2013^{2012}}{2012^{2013}}$

= $\frac{2013^{2012}}{2012^{2012}}.\frac{1}{2012}$

= $(\frac{2013}{2012})^{2012}.\frac{1}{2012}$

= $(1+\frac{1}{2012})^{2012}.\frac{1}{2012}$

  mà $(1+\frac{1}{2012})^{2012}$ < 3 nên biểu thức < $\frac{3}{2012}$ 

                         vậy 2013²⁰¹²<2012²⁰¹³

giống hệt trong cuốn các phương pháp giả bất đẳng thức và cực tri

bài 1: tìm nghiệm nguyên dương của pt

a, $2x^{2}-2xy=5x-y-9$

b, $xyz=4(x+y+z)$

c, $5(x+y+z+t)+7=xyzt$

bài lần này ko khó nhưng sẽ tăng dần độ khó ở bài sau 

giải phương trình nghiệm nguyên 

$a, 3x^2-4y^2=13$

 $b, x^2 -4y^2 = 12345............20082009.$

P/s: TL: chú ý tiêu đề, lỗi latex

x+y+z=xyz

chia cả 2 vế cho xyz

Giả sử 0<x$\leq y\leq z$ thì $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\leq \frac{3}{xy}\Rightarrow xy\leq 3$

Xét trường hợp tiếp nhé

xy $\leq$ 3 nên xy = 1;2;3,

    thay vào ta sẽ tìm được x,y,z   

tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng 

a) (2x-y)(x+2y)=7

Đến đây dễ xét các trường hợp rồi nhỉ, với mỗi TH giải hệ 2 pt 2 ẩn là ok

7 là số nguyên tố như vậy ta xét  2  nhân tử  lần lượt là 1; 7 và -1;-7 thì sẽ giải ra

tìm nghiệm nguyên của phương trình 

$a,2x^2+3xy-2y^2=7$

$b,x^2-2y^2=5$