Takamina Minami

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . $I$ là trung điểm của đường cao $AH$ . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC} =0$

        $AB=c;BC=a,CA=b$

~~

Cho tam giác $ABC$ với $AB=c; BC=a;CA=b$ và có trọng tâm $G.$

Gọi $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu $G$ lên cạnh $BC, CA,AB$

CMR: $a^2.\vec{GD}+b^2.\vec{GE}+c^2.\vec{GF}=\vec{0}$

~~

Cho tam giác $ABC$. $M$ là điểm bất kỳ nằm trong tam giác.

CMR: S_{MBC}\vec{MA}+S_{MCA}.\vec{MB}+S_{MAB}\vec{MC}=\vec{0}$

Cho tam giac ABC vuông tại A . I là trung điểm của đường cao AH . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC}$ =0

        AB=c;BC=a,CA=b

Cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=1 Chứng minh rằng 

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3  thì

  $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+b}\leq \frac{3}{2}$

cho a,b,c > 0 a+b+c=3 CMR : 

         $\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+c+a}+\frac{1}{c^{2}+a+b}\geq 1$

a+b+c= 3 và a,b,c > 0

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca$