VODANH9X

Cho a,b,c dương thỏa mãn $abc=1$,Chứng minh rằng:

$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $1\leq a,b,c\leq 2$.Chứng minh

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 6(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh

$\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$.

Tìm Min P$=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$

Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn $z=max(x,y,z)$ và $xy+yz+zx> 0$.

Tìm Min của P$=\frac{x}{y+z}+2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$