nguyenvantin

Theo tôi thì còn đúng.

ta có thể chia mỗi cạnh của tam giác đều thành 4 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài là 1,5.

từ các điểm chia ta vẽ các đường thẳng song song với các cạnh ta được các tam giác đều có cạnh là 1,5 khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính bằng căn 3.

ta vẽ được 10 đường tròn như hình vẽ ở file đính kèm.

với 101=10x10+1 điểm chứa trong 10 hình tròn thì sẻ tồn tại ít nhất 1 đường tròn chứa 11 điểm.

  Bài 5.(2 điểm) Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc nằm trên cạnh của 1 tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng có thể vẽ được 1 đường tròn có đường kính bằng $\sqrt{3}$ chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.

Theo các bạn bài 5 có còn đúng khi cho 101 điểm phân biệt không?

 ĐANANG.doc   979.5K   1039 Số lần tải  DANANG.doc   979.5K   877 Số lần tải

Bài 5: Cho trước đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm AB. Trên đoạn AO lấy điểm M tuỳ ý, vẽ nửa đường thẳng qua M và vuông góc với AB, trên nửa đường thẳng này lấy 2 điểm C, D sao cho MA = MC và MB = MD. Đường thẳng BC cắt đường tròn qua 3 điểm A, M, C tại điểm thứ 2 là N.

       a) Chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

       b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng.

Mời các bạn tham khảo bài 5 ở file đính kèm

Bài 3:

Bài 3:

a. Chứng minh CE = FH

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//BC hay MN//EF và MN = $\frac{1}{2}$BC = EF

=> MNFE là hình bình hành

=> MF//NE và MF=NE

ta c/m được $\bigtriangleup MFH=\bigtriangleup NEC$

=> CE = FH (đpcm)

b) Gọi I là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với DE tại E

xét tam giác HIE và tam giác FED

có $\angle H =\angle F = 90^{0}$

$\angle HIE=\angle FED$(vì cùng phụ với góc HEI)

do đó: $\bigtriangleup HIE\sim \bigtriangleup FED$

=> $\frac{IE}{DE}=\frac{IH}{FE}$

mà FE = BH = 1/2BC nên $\frac{IE}{DE}=\frac{IH}{BH}$

từ đó ta c/m được $\bigtriangleup DEI\sim \bigtriangleup BHI$ (c-g-c)

=> $\angle EDI=\angle EBI$

=> tứ giác BDEI nội tiếp

=> $\angle DEI+\angle DBI=180^{0}$ mà $\angle DEI=90^{0}$ nên $\angle DBI=90^{0}$

=> BI vuông góc với AB

ta có AB cố định AH cố định nên BI cố đinh

=> I cố định (là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với AB tại B)