nguyenvantin

Câu 4:

a) Chứng minh: tam giác HEF đồng dạng tam giác ABC

Tứ giác ABHE nội tiếp

=>ABH = HEF hay ABC = HEF

Tứ giác AHFC nội tiếp

=>ACH = AFH hay ACB = EFH

Vậy HEF  ~ ABC

b) Chứng minh: HE vuông góc AC

Ta có: ABC = HEF mà ABC = AA^/C (cùng chắn cung AC) nên HEF = AA^/C => HE //A^/C

Do A^/Cvuông góc AC nên HE vuông góc AC

c) Ta có: Tứ giác AHFC nội tiếp trong đt đk AC nên trung trực của HF đi qua trung điểm G của AC mà DG // AB nên DG đi qua trung điểm K của BC

Tương tự: trung trực JI của HE cũng đi qua trung điểm K của BC. BC cố định nên K cố định

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF đi qua trung điểm K cố định khi A di động trên cung nhỏ BC.

Câu 5 thì làm thế nào hả bạn?

Chia cạnh huyền BC thành 2015 đoạn thẳng bằng nhau mỗi đoạn bằng 1. Từ các điểm chia ta vẻ các đường thẳng song song với hai cạnh AC và AB, ta có được 2015 tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 1 và (2014 + 2013 + ...+ 1) = 2029105 hình vuông có đường chéo bằng 1. Như vậy trong tam giác ABC có tất cả 2031120 hình (vừa hình vuông vừa tam giác). Do đó với 2031121 điểm chứa trong 2031120 hình sẽ tồn tại ít nhất hai điểm cùng nằm trong 1 hình nào đó. với hai điểm đó có khoảng cách không lớn hơn 1.