Đến nội dung

phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

Đăng ký: 21-05-2014
Offline Đăng nhập: 04-07-2019 - 13:16
-----

#514931 Tìm tất cả các số nguyên dương n chẵn

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 23-07-2014 - 20:35

:( Ta có $n!a_{n} = C_{n}^{1}+.........C_{n}^{n-1}$ mặt khác $2^{n}=(1+1)^{n}=2 + n!a_{n}$ 

Do đó $a_{n} = \frac{2^{n}-2}{n!}$ nên $2^{x}n! = (2y+1)(2^{n}-2)$

Hiển nhiên do $n$ chẵn nguyên dương nên $n\geq 2$ do đó $x=0$ hoặc $x=1$

Nếu $x = 0$ thì $n=2$ ta thấy $y=0$ không là nghiệm nguyên dương do đó vô nghiệm

Tương tự $x = 1$ cũng vậy .

Đầu tiên em cũng có ý tưởng thế này nhưng thằng bạn nó bảo sai nên em hỏi lại. Cảm ơn anh




#514920 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 23-07-2014 - 20:22

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 3x2 – 7x + 2;                                 b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).

\[3x^2  - 7x + 2 = (3x - 1)(x - 2)\]
\[a (x^2 + 1) - x (a^2 + 1) = (x - a)(ax - 1)\]
 



#514606 Tìm tất cả các số nguyên dương n chẵn

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 22-07-2014 - 16:08

Tìm tất cả các số nguyên dương n chẵn sao cho nếu đặt 

\[a_n  = \frac{1}{{1!(n - 1)!}} + \frac{1}{{2!(n - 2)!}} + ... + \frac{1}{{(n - 1)!1!}}\]
thì phương trình \[2^x  = a_n (2y + 1)\] có nghiệm nguyên dương (x,y)
 
 



#514601 Chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi, $AC=2\sqrt{3}a, BD=2a...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 22-07-2014 - 15:56

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo $AC=2\sqrt{3}a, BD=2a$ và cắt nhau tại O, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

 

Các bạn xác định giùm mình d(O, (SAB))?

Vì (ACS)giao(SBD)=SO suy ra SO vuông với đáy

Từ O kẻ OH vuông với AB từ đây suy ra AB vuông góc với (SOH)

từ O kẻ OK vuông với SH (đây là d(O,SAB))




#514593 Tìm x,y nguyên dương

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 22-07-2014 - 15:26

Tìm x,y nguyên dương thoả mãn 

\[6x^3  - xy(11x + 3y) + 2y^3  = 6\]
 



#514394 Tìm MIN P=$(sinx+cosx)^3+\frac{1}{sinx^2cosx^2}...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 21-07-2014 - 16:29

ta có :

\[P \ge \left( {\sin x + \cos x} \right)^3  + \frac{{16}}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} \ge \frac{{16 - 8\sqrt 2 }}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} +\frac{{8\sqrt2 }}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} + \left( {\sin x + \cos x} \right)^3 \]
mà  \[\sin x + \cos x \le \sqrt 2 \]
\[\Rightarrow P \ge \frac{{16 - 8\sqrt 2 }}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} + \frac{8}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^3 }} + \left( {\sin x + \cos x} \right)^3 \]
 Từ đây theo AM-GM 
\[ \Rightarrow P \ge \frac{{16 - 8\sqrt 2 }}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} + 4\sqrt 2  \ge 4 + 2\sqrt 2 \]
Vậy Min\[P = 4 + 2\sqrt 2 \] 
Dấu bằng xảy ra khi\[\sin x = \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
 
 
 



#514073 CM: luôn tìm được 5 số đội một chia hết cho nhau hoặc đôi một không chia hết...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 20-07-2014 - 10:52

CM:trong 17 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 5 số đội một chia hết cho nhau hoặc đôi một ko chia hết cho nhau.

Ta cm bài toán tổng quát :

CMR trong n^{2}+1 số nguyên dương luôn tồn tại n số đôi một chia hết cho nhau hoặc không chia hết cho nhau

 

Xét dãy số tăng dần sau : x_{1},x_{2},...,x_{n+1} ta đánh số x_{1} là 1 , từ a_{i} trở đi ta đem chia các số a_{j} với j<i nếu thấy không chia hết thi đánh cho nó giá trị bằng giá trị của số đứng trước công thêm 1 , còn nếu chia hết cho 1 nhóm nào đó thì ta đánh giá trị của số lớn nhất nhóm nếu ta đánh các số đến n+1thì theo cách đánh trên có n+1 số đôi một không chia hết cho nhau vì (n+1)^{2}>n^{2}+1 còn nếu giá trị được đánh không vươt quá n thì theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại giá trị lập lại  n+1 lần , tức là có n+1 số đôi một chia hết cho nhau. 

 

Áp dụng cho n=4 ta có đpcm




#514053 Cmr : M lớn hơn hoặc băng N

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 20-07-2014 - 09:37

Xét một dãy số gồm các số 0 và 1. Xét các cặp số trong dãy này ( không nhất thiết kề nhau) , trong đó số bên trái là số 1 , số bên phải là số 0 . Giả sử trong số các cặp này có đúng M cặp mà giữa số 0 và 1 của cặp này có một số chẵn các số và có đúng N cặp mà giữa số 1và 0 của cặp này có một số lẻ số . Cmr : M lớn hơn hoặc băng N




#513136 $C_n^k$ lẻ với mọi $k \in \left\{ {1,2,...,n}...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 16-07-2014 - 12:22

Cmr : \[C_n^k \] lẻ với mọi k\[ \in \left\{ {1,2,...,n} \right\}\] khi và chỉ khi n có dạng \[n = 2^m  - 1\]

 
 

      




#508797 \[\sqrt {{x^4} + 1} \sqrt {{y^4...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 24-06-2014 - 16:51

Cho x,y không âm thoả mãn 
\[x + y \le 2\]
tìm GTNN của
\[\sqrt {{x^4} + 1} \sqrt {{y^4} + 1}  - {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^4}\]
 
 



#506037 \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2}...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 12-06-2014 - 16:05

Giải pt nghiệm nguyên : 
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} = {10.2^{2008}}\]