Nguyentiendung9372

Cho $a, b$ là các số nguyên dương

Chứng minh rằng $\frac{(3a+3b)!(2a)!(3b)!(2b)!}{(2a+3b)!(a+2b)!(a+b)!(b!)^{2}}\in Z$

Tính tổng $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^{2}}$

Cho $A$ là một điểm nằm ngoài đường tròn $(O)$. Từ $A$ kẻ các cát tuyến $AMN$ và $APQ$. $MQ$ cắt $NP$ tại $I$. $AI$ cắt $(O)$ tại $K$ và $L$. Chứng minh $(AIKL)=-1$

Cho $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên tố $q$ sao cho với mọi số nguyên $n$ thì ${n^p} - p$ không chia hết cho $q$

Giải bất phương trình

$\sqrt {7{x^2} + 25x + 19}  - \sqrt {{x^2} - 2x - 35}  < 7\sqrt {x + 2} $