midory

Giải HPT $\left\{\begin{matrix} 17x+2y =2011\left | xy \right |& & \\ x-2y = 3xy& & \end{matrix}\right.$

và PT $\frac{1}{x^{2}+4x+3} +\frac{1}{x^{2}+8x+15}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}+\frac{1}{x^{2}+16x+63}= \frac{1}{5}$

Câu 1: cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ dây cung BC của (O) tiếp xúc với (O'), vẽ dây cung BD của (O') tiếp xúc với (O). CMR:

a, AB$^{2}$ =AC.AD

b, $\frac{BC}{BD}= \sqrt{\frac{AC}{AD}}$

Câu 2: Cho (O) đường kính AB cố định. Gọi M là điểm tùy ý trên (O) sao cho M ko trùng với A, B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt AM tại N. Đường thẳng BN cắt (O) tại điểm thứ 2 là  E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.

a,CN : A,E,F thẳng hàng 

b, CM: tích AM.AN ko đổi 

c, CMR: A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF min

a,Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$

b, CMR nếu $ax^{3} = by^{3}=cz^{3}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =1$ với xyz$\neq 0$ thì :

$\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}$

tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)$

a, CMR: nếu $ax^{2}= by^{2}=cz^{2}$  và $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ với x,y,z$\neq 0$ thì 

  $\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}= \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

b, cho các số nguyên a1, a2, a3 ,.... an

đặt S=$a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+ a_{n}^{3}$ và P=a1 + a2 +... +an 

CMR S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6